Selesaikan x^2-11x=-28

$$x ^ { 2 } - 11 x = - 28$$

Cari nilai x

$$x=4$$

$$x=7$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Tambahkan 28 ke kedua sisi.

$$x^{2}-11x+28=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor x^{2}-11x+28 menggunakan rumus x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diselesaikan.

$$a+b=-11 ab=28$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda yang sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat tersebut yang memberikan 28 produk.

$$-1,-28 -2,-14 -4,-7$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-28=-29 -2-14=-16 -4-7=-11$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -11.

$$a=-7 b=-4$$

Tulis ulang ekspresi yang difaktorkan \left(x+a\right)\left(x+b\right) menggunakan nilai yang diperoleh.

$$\left(x-7\right)\left(x-4\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-7=0 dan x-4=0.

$$x=7 x=4$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Tambahkan 28 ke kedua sisi.

$$x^{2}-11x+28=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sisi kiri dengan mengelompokkan. Pertama, sisi tangan kiri harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx+28. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diselesaikan.

$$a+b=-11 ab=1\times 28=28$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda yang sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat tersebut yang memberikan 28 produk.

$$-1,-28 -2,-14 -4,-7$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-28=-29 -2-14=-16 -4-7=-11$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -11.

$$a=-7 b=-4$$

Tulis ulang x^{2}-11x+28 sebagai \left(x^{2}-7x\right)+\left(-4x+28\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-4x+28\right)$$

Faktor keluar x di pertama dan -4 dalam grup kedua.

$$x\left(x-7\right)-4\left(x-7\right)$$

Faktorkan keluar x-7 suku yang sama dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-7\right)\left(x-4\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-7=0 dan x-4=0.

$$x=7 x=4$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x^{2}-11x=-28$$

Tambahkan 28 ke kedua sisi persamaan.

$$x^{2}-11x-\left(-28\right)=-28-\left(-28\right)$$

Mengurangi -28 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$x^{2}-11x-\left(-28\right)=0$$

Kurangi -28 dari 0.

$$x^{2}-11x+28=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, -11 dengan b, dan 28 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 28}}{2}$$

-11 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 28}}{2}$$

Kalikan -4 kali 28.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-112}}{2}$$

Tambahkan 121 sampai -112.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 9.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±3}{2}$$

Kebalikan -11 adalah 11.

$$x=\frac{11±3}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{11±3}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 11 sampai 3.

$$x=\frac{14}{2}$$

Bagi 14 dengan 2.

$$x=7$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{11±3}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 3 dari 11.

$$x=\frac{8}{2}$$

Bagi 8 dengan 2.

$$x=4$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=7 x=4$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-11x=-28$$

Bagi -11, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{11}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{11}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=-28+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{11}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=-28+\frac{121}{4}$$

Tambahkan -28 sampai \frac{121}{4}.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktorkan x^{2}-11x+\frac{121}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c merupakan kuadrat sempurna, faktor ini selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{3}{2}$$

Tambahkan \frac{11}{2} ke kedua sisi persamaan.

$$x=7 x=4$$