Selesaikan x^2-11x+18

$$x ^ { 2 } - 11 x + 18$$

Faktor

$$\left(x-9\right)\left(x-2\right)$$

Langkah Solusi

Faktorkan ekspresi dengan mengelompokkan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx+18. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diselesaikan.

$$a+b=-11 ab=1\times 18=18$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda yang sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat tersebut yang memberikan 18 produk.

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -11.

$$a=-9 b=-2$$

Tulis ulang x^{2}-11x+18 sebagai \left(x^{2}-9x\right)+\left(-2x+18\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-2x+18\right)$$

Faktor keluar x di pertama dan -2 dalam grup kedua.

$$x\left(x-9\right)-2\left(x-9\right)$$

Faktorkan keluar x-9 suku yang sama dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-9\right)\left(x-2\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-11x+18=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 18}}{2}$$

-11 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 18}}{2}$$

Kalikan -4 kali 18.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-72}}{2}$$

Tambahkan 121 sampai -72.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{49}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 49.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±7}{2}$$

Kebalikan -11 adalah 11.

$$x=\frac{11±7}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{11±7}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 11 sampai 7.

$$x=\frac{18}{2}$$

Bagi 18 dengan 2.

$$x=9$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{11±7}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 7 dari 11.

$$x=\frac{4}{2}$$

Bagi 4 dengan 2.

$$x=2$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti 9 untuk x_{1} dan 2 untuk x_{2}.

$$x^{2}-11x+18=\left(x-9\right)\left(x-2\right)$$

Evaluasi

$$\left(x-9\right)\left(x-2\right)$$