Selesaikan x^2-11x+10

$$x ^ { 2 } - 11 x + 10$$

Faktor

$$\left(x-10\right)\left(x-1\right)$$

Langkah Solusi

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx+10. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-11 ab=1\times 10=10$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 10.

$$-1,-10 -2,-5$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -11.

$$a=-10 b=-1$$

Tulis ulang x^{2}-11x+10 sebagai \left(x^{2}-10x\right)+\left(-x+10\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(-x+10\right)$$

Faktor x di pertama dan -1 dalam grup kedua.

$$x\left(x-10\right)-\left(x-10\right)$$

Factor istilah umum x-10 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-10\right)\left(x-1\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-11x+10=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 10}}{2}$$

-11 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 10}}{2}$$

Kalikan -4 kali 10.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-40}}{2}$$

Tambahkan 121 sampai -40.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{81}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 81.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±9}{2}$$

Kebalikan -11 adalah 11.

$$x=\frac{11±9}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{11±9}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 11 sampai 9.

$$x=\frac{20}{2}$$

Bagi 20 dengan 2.

$$x=10$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{11±9}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 9 dari 11.

$$x=\frac{2}{2}$$

Bagi 2 dengan 2.

$$x=1$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti 10 untuk x_{1} dan 1 untuk x_{2}.

$$x^{2}-11x+10=\left(x-10\right)\left(x-1\right)$$

Evaluasi

$$\left(x-10\right)\left(x-1\right)$$