Selesaikan x^2-100x+196

$$x ^ { 2 } - 100 x + 196$$

Faktor

$$\left(x-98\right)\left(x-2\right)$$

Langkah Solusi

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx+196. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-100 ab=1\times 196=196$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 196.

$$-1,-196 -2,-98 -4,-49 -7,-28 -14,-14$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-196=-197 -2-98=-100 -4-49=-53 -7-28=-35 -14-14=-28$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -100.

$$a=-98 b=-2$$

Tulis ulang x^{2}-100x+196 sebagai \left(x^{2}-98x\right)+\left(-2x+196\right).

$$\left(x^{2}-98x\right)+\left(-2x+196\right)$$

Faktor x di pertama dan -2 dalam grup kedua.

$$x\left(x-98\right)-2\left(x-98\right)$$

Factor istilah umum x-98 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-98\right)\left(x-2\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-100x+196=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{\left(-100\right)^{2}-4\times 196}}{2}$$

-100 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-4\times 196}}{2}$$

Kalikan -4 kali 196.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-784}}{2}$$

Tambahkan 10000 sampai -784.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{9216}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 9216.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±96}{2}$$

Kebalikan -100 adalah 100.

$$x=\frac{100±96}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{100±96}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 100 sampai 96.

$$x=\frac{196}{2}$$

Bagi 196 dengan 2.

$$x=98$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{100±96}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 96 dari 100.

$$x=\frac{4}{2}$$

Bagi 4 dengan 2.

$$x=2$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti 98 untuk x_{1} dan 2 untuk x_{2}.

$$x^{2}-100x+196=\left(x-98\right)\left(x-2\right)$$

Evaluasi

$$\left(x-98\right)\left(x-2\right)$$