Selesaikan x^2-10x+90=0

$$x ^ { 2 } - 10 x + 90 = 0$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=5+\sqrt{65}i\approx 5+8,062257748i$$

$$x=-\sqrt{65}i+5\approx 5-8,062257748i$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x^{2}-10x+90=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, -10 dengan b, dan 90 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 90}}{2}$$

-10 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 90}}{2}$$

Kalikan -4 kali 90.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-360}}{2}$$

Tambahkan 100 sampai -360.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{-260}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari -260.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{65}i}{2}$$

Kebalikan -10 adalah 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{65}i}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{10±2\sqrt{65}i}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 10 sampai 2i\sqrt{65}.

$$x=\frac{10+2\sqrt{65}i}{2}$$

Bagi 10+2i\sqrt{65} dengan 2.

$$x=5+\sqrt{65}i$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{10±2\sqrt{65}i}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 2i\sqrt{65} dari 10.

$$x=\frac{-2\sqrt{65}i+10}{2}$$

Bagi 10-2i\sqrt{65} dengan 2.

$$x=-\sqrt{65}i+5$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=5+\sqrt{65}i x=-\sqrt{65}i+5$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-10x+90=0$$

Kurangi 90 dari kedua sisi persamaan.

$$x^{2}-10x+90-90=-90$$

Mengurangi 90 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$x^{2}-10x=-90$$

Bagi -10, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -5. Lalu tambahkan kuadrat dari -5 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-90+\left(-5\right)^{2}$$

-5 kuadrat.

$$x^{2}-10x+25=-90+25$$

Tambahkan -90 sampai 25.

$$x^{2}-10x+25=-65$$

Faktorkan x^{2}-10x+25. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=-65$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{-65}$$

Sederhanakan.

$$x-5=\sqrt{65}i x-5=-\sqrt{65}i$$

Tambahkan 5 ke kedua sisi persamaan.

$$x=5+\sqrt{65}i x=-\sqrt{65}i+5$$