Selesaikan x^2-10x+25=7

$$x ^ { 2 } - 10 x + 25 = 7$$

Cari nilai x

$$x=\sqrt{7}+5\approx 7,645751311$$

$$x=5-\sqrt{7}\approx 2,354248689$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x^{2}-10x+25=7$$

Kurangi 7 dari kedua sisi persamaan.

$$x^{2}-10x+25-7=7-7$$

Mengurangi 7 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$x^{2}-10x+25-7=0$$

Kurangi 7 dari 25.

$$x^{2}-10x+18=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, -10 dengan b, dan 18 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 18}}{2}$$

-10 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 18}}{2}$$

Kalikan -4 kali 18.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-72}}{2}$$

Tambahkan 100 sampai -72.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{28}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 28.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{7}}{2}$$

Kebalikan -10 adalah 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{7}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{10±2\sqrt{7}}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 10 sampai 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+10}{2}$$

Bagi 10+2\sqrt{7} dengan 2.

$$x=\sqrt{7}+5$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{10±2\sqrt{7}}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 2\sqrt{7} dari 10.

$$x=\frac{10-2\sqrt{7}}{2}$$

Bagi 10-2\sqrt{7} dengan 2.

$$x=5-\sqrt{7}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\sqrt{7}+5 x=5-\sqrt{7}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-10x+25=7$$

Faktorkan x^{2}-10x+25. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=7$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Sederhanakan.

$$x-5=\sqrt{7} x-5=-\sqrt{7}$$

Tambahkan 5 ke kedua sisi persamaan.

$$x=\sqrt{7}+5 x=5-\sqrt{7}$$