Selesaikan x^2-10x+24

$$x ^ { 2 } - 10 x + 24$$

Faktor

$$\left(x-6\right)\left(x-4\right)$$

Langkah Solusi

Faktorkan ekspresi dengan mengelompokkan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx+24. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diselesaikan.

$$a+b=-10 ab=1\times 24=24$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda yang sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat tersebut yang memberikan 24 produk.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -10.

$$a=-6 b=-4$$

Tulis ulang x^{2}-10x+24 sebagai \left(x^{2}-6x\right)+\left(-4x+24\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-4x+24\right)$$

Faktor keluar x di pertama dan -4 dalam grup kedua.

$$x\left(x-6\right)-4\left(x-6\right)$$

Faktorkan keluar x-6 suku yang sama dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-6\right)\left(x-4\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-10x+24=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 24}}{2}$$

-10 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 24}}{2}$$

Kalikan -4 kali 24.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-96}}{2}$$

Tambahkan 100 sampai -96.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 4.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2}{2}$$

Kebalikan -10 adalah 10.

$$x=\frac{10±2}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{10±2}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 10 sampai 2.

$$x=\frac{12}{2}$$

Bagi 12 dengan 2.

$$x=6$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{10±2}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 2 dari 10.

$$x=\frac{8}{2}$$

Bagi 8 dengan 2.

$$x=4$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti 6 untuk x_{1} dan 4 untuk x_{2}.

$$x^{2}-10x+24=\left(x-6\right)\left(x-4\right)$$

Evaluasi

$$\left(x-6\right)\left(x-4\right)$$