Selesaikan x^2(x+7)=1/2(14x^2+16)

$$x ^ { 2 } ( x + 7 ) = \frac { 1 } { 2 } ( 14 x ^ { 2 } + 16 )$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=-\sqrt{3}i-1\approx -1-1,732050808i$$

$$x=2$$

$$x=-1+\sqrt{3}i\approx -1+1,732050808i$$

Langkah Solusi

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x^{2} dengan x+7.

$$x^{3}+7x^{2}=\frac{1}{2}\left(14x^{2}+16\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan \frac{1}{2} dengan 14x^{2}+16.

$$x^{3}+7x^{2}=7x^{2}+8$$

Kurangi 7x^{2} dari kedua sisi.

$$x^{3}+7x^{2}-7x^{2}=8$$

Gabungkan 7x^{2} dan -7x^{2} untuk mendapatkan 0.

$$x^{3}=8$$

Kurangi 8 dari kedua sisi.

$$x^{3}-8=0$$

Oleh rasional akar teorema, Semua akar rasional dari polinomial ada dalam bentuk \frac{p}{q}, di mana p membagi istilah konstan -8 dan q membagi koefisien awal 1. Daftarkan semua kemungkinan \frac{p}{q}.

$$±8,±4,±2,±1$$

Temukan akar tersebut dengan mencoba semua nilai bilangan bulat, mulai dari nilai absolut terkecil. Jika tidak ditemukan akar bilangan bulat, cobalah pecahan.

$$x=2$$

Dengan factor teorema, x-k adalah faktor dari polinomial untuk setiap k akar. Bagi x^{3}-8 dengan x-2 untuk mendapatkan x^{2}+2x+4. Pecahkan persamaan di mana hasil sama dengan 0.

$$x^{2}+2x+4=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan dengan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ganti a dengan 1, b dengan 2, dan c dengan 4 dalam rumus kuadrat.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Lakukan penghitungan.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-12}}{2}$$

Selesaikan persamaan x^{2}+2x+4=0 jika ± plus dan jika ± minus.

$$x=-\sqrt{3}i-1 x=-1+\sqrt{3}i$$

Cantumkan semua solusi yang ditemukan.

$$x=2 x=-\sqrt{3}i-1 x=-1+\sqrt{3}i$$

Cari nilai x

$$x=2$$

Langkah Solusi

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x^{2} dengan x+7.

$$x^{3}+7x^{2}=\frac{1}{2}\left(14x^{2}+16\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan \frac{1}{2} dengan 14x^{2}+16.

$$x^{3}+7x^{2}=7x^{2}+8$$

Kurangi 7x^{2} dari kedua sisi.

$$x^{3}+7x^{2}-7x^{2}=8$$

Gabungkan 7x^{2} dan -7x^{2} untuk mendapatkan 0.

$$x^{3}=8$$

Kurangi 8 dari kedua sisi.

$$x^{3}-8=0$$

Oleh rasional akar teorema, Semua akar rasional dari polinomial ada dalam bentuk \frac{p}{q}, di mana p membagi istilah konstan -8 dan q membagi koefisien awal 1. Daftarkan semua kemungkinan \frac{p}{q}.

$$±8,±4,±2,±1$$

Temukan akar tersebut dengan mencoba semua nilai bilangan bulat, mulai dari nilai absolut terkecil. Jika tidak ditemukan akar bilangan bulat, cobalah pecahan.

$$x=2$$

Dengan factor teorema, x-k adalah faktor dari polinomial untuk setiap k akar. Bagi x^{3}-8 dengan x-2 untuk mendapatkan x^{2}+2x+4. Pecahkan persamaan di mana hasil sama dengan 0.

$$x^{2}+2x+4=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan dengan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ganti a dengan 1, b dengan 2, dan c dengan 4 dalam rumus kuadrat.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Lakukan penghitungan.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-12}}{2}$$

Akar kuadrat bilangan negatif tidak didefinisikan di bidang riil, maka tidak ada solusi.

$$x\in \emptyset$$

Cantumkan semua solusi yang ditemukan.

$$x=2$$