Selesaikan x^2(2x-3)=4(2x-3)

$$x ^ { 2 } ( 2 x - 3 ) = 4 ( 2 x - 3 )$$

Cari nilai x

$$x=2$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

$$x=-2$$

Langkah Solusi

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x^{2} dengan 2x-3.

$$2x^{3}-3x^{2}=4\left(2x-3\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 4 dengan 2x-3.

$$2x^{3}-3x^{2}=8x-12$$

Kurangi 8x dari kedua sisi.

$$2x^{3}-3x^{2}-8x=-12$$

Tambahkan 12 ke kedua sisi.

$$2x^{3}-3x^{2}-8x+12=0$$

Oleh rasional akar teorema, Semua akar rasional dari polinomial ada dalam bentuk \frac{p}{q}, di mana p membagi istilah konstan 12 dan q membagi koefisien awal 2. Daftarkan semua kemungkinan \frac{p}{q}.

$$±6,±12,±3,±2,±4,±\frac{3}{2},±1,±\frac{1}{2}$$

Temukan akar tersebut dengan mencoba semua nilai bilangan bulat, mulai dari nilai absolut terkecil. Jika tidak ditemukan akar bilangan bulat, cobalah pecahan.

$$x=2$$

Dengan factor teorema, x-k adalah faktor dari polinomial untuk setiap k akar. Bagi 2x^{3}-3x^{2}-8x+12 dengan x-2 untuk mendapatkan 2x^{2}+x-6. Pecahkan persamaan di mana hasil sama dengan 0.

$$2x^{2}+x-6=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan dengan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ganti a dengan 2, b dengan 1, dan c dengan -6 dalam rumus kuadrat.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Lakukan penghitungan.

$$x=\frac{-1±7}{4}$$

Selesaikan persamaan 2x^{2}+x-6=0 jika ± plus dan jika ± minus.

$$x=-2 x=\frac{3}{2}$$

Cantumkan semua solusi yang ditemukan.

$$x=2 x=-2 x=\frac{3}{2}$$