Selesaikan x^2=x-30

$$x ^ { 2 } = x - 30$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{119}i}{2}\approx 0,5+5,454356057i$$

$$x=\frac{-\sqrt{119}i+1}{2}\approx 0,5-5,454356057i$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Kurangi x dari kedua sisi.

$$x^{2}-x=-30$$

Tambahkan 30 ke kedua sisi.

$$x^{2}-x+30=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, -1 dengan b, dan 30 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 30}}{2}$$

Kalikan -4 kali 30.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-120}}{2}$$

Tambahkan 1 sampai -120.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-119}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari -119.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{119}i}{2}$$

Kebalikan -1 adalah 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{119}i}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{1±\sqrt{119}i}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 1 sampai i\sqrt{119}.

$$x=\frac{1+\sqrt{119}i}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{1±\sqrt{119}i}{2} jika ± adalah minus. Kurangi i\sqrt{119} dari 1.

$$x=\frac{-\sqrt{119}i+1}{2}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{1+\sqrt{119}i}{2} x=\frac{-\sqrt{119}i+1}{2}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Kurangi x dari kedua sisi.

$$x^{2}-x=-30$$

Bagi -1, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{1}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{1}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-30+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{1}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-30+\frac{1}{4}$$

Tambahkan -30 sampai \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{119}{4}$$

Faktorkan x^{2}-x+\frac{1}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{119}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{119}{4}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{119}i}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{119}i}{2}$$

Tambahkan \frac{1}{2} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{1+\sqrt{119}i}{2} x=\frac{-\sqrt{119}i+1}{2}$$