Selesaikan x^2=2x+8

$$x ^ { 2 } = 2 x + 8$$

Cari nilai x

$$x=-2$$

$$x=4$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Kurangi 2x dari kedua sisi.

$$x^{2}-2x=8$$

Kurangi 8 dari kedua sisi.

$$x^{2}-2x-8=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor x^{2}-2x-8 menggunakan rumus x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diselesaikan.

$$a+b=-2 ab=-8$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda yang berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar daripada yang positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat tersebut yang memberikan -8 produk.

$$1,-8 2,-4$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -2.

$$a=-4 b=2$$

Tulis ulang ekspresi yang difaktorkan \left(x+a\right)\left(x+b\right) menggunakan nilai yang diperoleh.

$$\left(x-4\right)\left(x+2\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-4=0 dan x+2=0.

$$x=4 x=-2$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Kurangi 2x dari kedua sisi.

$$x^{2}-2x=8$$

Kurangi 8 dari kedua sisi.

$$x^{2}-2x-8=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sisi kiri dengan mengelompokkan. Pertama, sisi tangan kiri harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx-8. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diselesaikan.

$$a+b=-2 ab=1\left(-8\right)=-8$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda yang berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar daripada yang positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat tersebut yang memberikan -8 produk.

$$1,-8 2,-4$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -2.

$$a=-4 b=2$$

Tulis ulang x^{2}-2x-8 sebagai \left(x^{2}-4x\right)+\left(2x-8\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(2x-8\right)$$

Faktor keluar x di pertama dan 2 dalam grup kedua.

$$x\left(x-4\right)+2\left(x-4\right)$$

Faktorkan keluar x-4 suku yang sama dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-4\right)\left(x+2\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-4=0 dan x+2=0.

$$x=4 x=-2$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Kurangi 2x dari kedua sisi.

$$x^{2}-2x=8$$

Kurangi 8 dari kedua sisi.

$$x^{2}-2x-8=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, -2 dengan b, dan -8 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

-2 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-8\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+32}}{2}$$

Tambahkan 4 sampai 32.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 36.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±6}{2}$$

Kebalikan -2 adalah 2.

$$x=\frac{2±6}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{2±6}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 2 sampai 6.

$$x=\frac{8}{2}$$

Bagi 8 dengan 2.

$$x=4$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{2±6}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 6 dari 2.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Bagi -4 dengan 2.

$$x=-2$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=4 x=-2$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Kurangi 2x dari kedua sisi.

$$x^{2}-2x=8$$

Bagi -2, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -1. Lalu tambahkan kuadrat dari -1 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-2x+1=8+1$$

Tambahkan 8 sampai 1.

$$x^{2}-2x+1=9$$

Faktorkan x^{2}-2x+1. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c merupakan kuadrat sempurna, faktor ini selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=9$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Sederhanakan.

$$x-1=3 x-1=-3$$

Tambahkan 1 ke kedua sisi persamaan.

$$x=4 x=-2$$