Selesaikan x^2=2x+48

$$x ^ { 2 } = 2 x + 48$$

Cari nilai x

$$x=-6$$

$$x=8$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Kurangi 2x dari kedua sisi.

$$x^{2}-2x=48$$

Kurangi 48 dari kedua sisi.

$$x^{2}-2x-48=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor x^{2}-2x-48 menggunakan rumus x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-2 ab=-48$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -48.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -2.

$$a=-8 b=6$$

Tulis ulang ekspresi yang difaktorkan \left(x+a\right)\left(x+b\right) menggunakan nilai yang diperoleh.

$$\left(x-8\right)\left(x+6\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-8=0 dan x+6=0.

$$x=8 x=-6$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Kurangi 2x dari kedua sisi.

$$x^{2}-2x=48$$

Kurangi 48 dari kedua sisi.

$$x^{2}-2x-48=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx-48. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-2 ab=1\left(-48\right)=-48$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -48.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -2.

$$a=-8 b=6$$

Tulis ulang x^{2}-2x-48 sebagai \left(x^{2}-8x\right)+\left(6x-48\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(6x-48\right)$$

Faktor x di pertama dan 6 dalam grup kedua.

$$x\left(x-8\right)+6\left(x-8\right)$$

Factor istilah umum x-8 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-8\right)\left(x+6\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-8=0 dan x+6=0.

$$x=8 x=-6$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Kurangi 2x dari kedua sisi.

$$x^{2}-2x=48$$

Kurangi 48 dari kedua sisi.

$$x^{2}-2x-48=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, -2 dengan b, dan -48 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

-2 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-48\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -48.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+192}}{2}$$

Tambahkan 4 sampai 192.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{196}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 196.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±14}{2}$$

Kebalikan -2 adalah 2.

$$x=\frac{2±14}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{2±14}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 2 sampai 14.

$$x=\frac{16}{2}$$

Bagi 16 dengan 2.

$$x=8$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{2±14}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 14 dari 2.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Bagi -12 dengan 2.

$$x=-6$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=8 x=-6$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Kurangi 2x dari kedua sisi.

$$x^{2}-2x=48$$

Bagi -2, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -1. Lalu tambahkan kuadrat dari -1 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-2x+1=48+1$$

Tambahkan 48 sampai 1.

$$x^{2}-2x+1=49$$

Faktorkan x^{2}-2x+1. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=49$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Sederhanakan.

$$x-1=7 x-1=-7$$

Tambahkan 1 ke kedua sisi persamaan.

$$x=8 x=-6$$