Selesaikan x^2=2x+35

$$x ^ { 2 } = 2 x + 35$$

Cari nilai x

$$x=-5$$

$$x=7$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Kurangi 2x dari kedua sisi.

$$x^{2}-2x=35$$

Kurangi 35 dari kedua sisi.

$$x^{2}-2x-35=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor x^{2}-2x-35 menggunakan rumus x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-2 ab=-35$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -35.

$$1,-35 5,-7$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-35=-34 5-7=-2$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -2.

$$a=-7 b=5$$

Tulis ulang ekspresi yang difaktorkan \left(x+a\right)\left(x+b\right) menggunakan nilai yang diperoleh.

$$\left(x-7\right)\left(x+5\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-7=0 dan x+5=0.

$$x=7 x=-5$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Kurangi 2x dari kedua sisi.

$$x^{2}-2x=35$$

Kurangi 35 dari kedua sisi.

$$x^{2}-2x-35=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx-35. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-2 ab=1\left(-35\right)=-35$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -35.

$$1,-35 5,-7$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-35=-34 5-7=-2$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -2.

$$a=-7 b=5$$

Tulis ulang x^{2}-2x-35 sebagai \left(x^{2}-7x\right)+\left(5x-35\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(5x-35\right)$$

Faktor x di pertama dan 5 dalam grup kedua.

$$x\left(x-7\right)+5\left(x-7\right)$$

Factor istilah umum x-7 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-7\right)\left(x+5\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-7=0 dan x+5=0.

$$x=7 x=-5$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Kurangi 2x dari kedua sisi.

$$x^{2}-2x=35$$

Kurangi 35 dari kedua sisi.

$$x^{2}-2x-35=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, -2 dengan b, dan -35 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-35\right)}}{2}$$

-2 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-35\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -35.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+140}}{2}$$

Tambahkan 4 sampai 140.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 144.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±12}{2}$$

Kebalikan -2 adalah 2.

$$x=\frac{2±12}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{2±12}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 2 sampai 12.

$$x=\frac{14}{2}$$

Bagi 14 dengan 2.

$$x=7$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{2±12}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 12 dari 2.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Bagi -10 dengan 2.

$$x=-5$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=7 x=-5$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Kurangi 2x dari kedua sisi.

$$x^{2}-2x=35$$

Bagi -2, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -1. Lalu tambahkan kuadrat dari -1 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-2x+1=35+1$$

Tambahkan 35 sampai 1.

$$x^{2}-2x+1=36$$

Faktorkan x^{2}-2x+1. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=36$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Sederhanakan.

$$x-1=6 x-1=-6$$

Tambahkan 1 ke kedua sisi persamaan.

$$x=7 x=-5$$