Selesaikan x^2=11x+12

$$x ^ { 2 } = 11 x + 12$$

Cari nilai x

$$x=-1$$

$$x=12$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Kurangi 11x dari kedua sisi.

$$x^{2}-11x=12$$

Kurangi 12 dari kedua sisi.

$$x^{2}-11x-12=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor x^{2}-11x-12 menggunakan rumus x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-11 ab=-12$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -11.

$$a=-12 b=1$$

Tulis ulang ekspresi yang difaktorkan \left(x+a\right)\left(x+b\right) menggunakan nilai yang diperoleh.

$$\left(x-12\right)\left(x+1\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-12=0 dan x+1=0.

$$x=12 x=-1$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Kurangi 11x dari kedua sisi.

$$x^{2}-11x=12$$

Kurangi 12 dari kedua sisi.

$$x^{2}-11x-12=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx-12. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-11 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -11.

$$a=-12 b=1$$

Tulis ulang x^{2}-11x-12 sebagai \left(x^{2}-12x\right)+\left(x-12\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(x-12\right)$$

Faktorkanx dalam x^{2}-12x.

$$x\left(x-12\right)+x-12$$

Factor istilah umum x-12 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-12\right)\left(x+1\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-12=0 dan x+1=0.

$$x=12 x=-1$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Kurangi 11x dari kedua sisi.

$$x^{2}-11x=12$$

Kurangi 12 dari kedua sisi.

$$x^{2}-11x-12=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, -11 dengan b, dan -12 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

-11 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-12\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -12.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+48}}{2}$$

Tambahkan 121 sampai 48.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{169}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 169.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±13}{2}$$

Kebalikan -11 adalah 11.

$$x=\frac{11±13}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{11±13}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 11 sampai 13.

$$x=\frac{24}{2}$$

Bagi 24 dengan 2.

$$x=12$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{11±13}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 13 dari 11.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Bagi -2 dengan 2.

$$x=-1$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=12 x=-1$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Kurangi 11x dari kedua sisi.

$$x^{2}-11x=12$$

Bagi -11, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{11}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{11}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=12+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{11}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=12+\frac{121}{4}$$

Tambahkan 12 sampai \frac{121}{4}.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{169}{4}$$

Faktorkan x^{2}-11x+\frac{121}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{13}{2}$$

Tambahkan \frac{11}{2} ke kedua sisi persamaan.

$$x=12 x=-1$$