Selesaikan x^2=1x+132

$$x ^ { 2 } = 1 x + 132$$

Cari nilai x

$$x=-11$$

$$x=12$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Kurangi 1x dari kedua sisi.

$$x^{2}-x=132$$

Kurangi 132 dari kedua sisi.

$$x^{2}-x-132=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor x^{2}-x-132 menggunakan rumus x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-1 ab=-132$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -132.

$$1,-132 2,-66 3,-44 4,-33 6,-22 11,-12$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-132=-131 2-66=-64 3-44=-41 4-33=-29 6-22=-16 11-12=-1$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -1.

$$a=-12 b=11$$

Tulis ulang ekspresi yang difaktorkan \left(x+a\right)\left(x+b\right) menggunakan nilai yang diperoleh.

$$\left(x-12\right)\left(x+11\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-12=0 dan x+11=0.

$$x=12 x=-11$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Kurangi 1x dari kedua sisi.

$$x^{2}-x=132$$

Kurangi 132 dari kedua sisi.

$$x^{2}-x-132=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx-132. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-1 ab=1\left(-132\right)=-132$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -132.

$$1,-132 2,-66 3,-44 4,-33 6,-22 11,-12$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-132=-131 2-66=-64 3-44=-41 4-33=-29 6-22=-16 11-12=-1$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -1.

$$a=-12 b=11$$

Tulis ulang x^{2}-x-132 sebagai \left(x^{2}-12x\right)+\left(11x-132\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(11x-132\right)$$

Faktor x di pertama dan 11 dalam grup kedua.

$$x\left(x-12\right)+11\left(x-12\right)$$

Factor istilah umum x-12 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-12\right)\left(x+11\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-12=0 dan x+11=0.

$$x=12 x=-11$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Kurangi 1x dari kedua sisi.

$$x^{2}-x=132$$

Kurangi 132 dari kedua sisi.

$$x^{2}-x-132=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, -1 dengan b, dan -132 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-132\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -132.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+528}}{2}$$

Tambahkan 1 sampai 528.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{529}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 529.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±23}{2}$$

Kebalikan -1 adalah 1.

$$x=\frac{1±23}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{1±23}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 1 sampai 23.

$$x=\frac{24}{2}$$

Bagi 24 dengan 2.

$$x=12$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{1±23}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 23 dari 1.

$$x=-\frac{22}{2}$$

Bagi -22 dengan 2.

$$x=-11$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=12 x=-11$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Kurangi 1x dari kedua sisi.

$$x^{2}-x=132$$

Bagi -1, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{1}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{1}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=132+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{1}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=132+\frac{1}{4}$$

Tambahkan 132 sampai \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{529}{4}$$

Faktorkan x^{2}-x+\frac{1}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{529}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{4}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{23}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{23}{2}$$

Tambahkan \frac{1}{2} ke kedua sisi persamaan.

$$x=12 x=-11$$