Selesaikan x^2=-x^2+4x+1

$$x ^ { 2 } = - x ^ { 2 } + 4 x + 1$$

Cari nilai x

$$x=\frac{\sqrt{6}}{2}+1\approx 2,224744871$$

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{2}+1\approx -0,224744871$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Tambahkan x^{2} ke kedua sisi.

$$x^{2}+x^{2}=4x+1$$

Gabungkan x^{2} dan x^{2} untuk mendapatkan 2x^{2}.

$$2x^{2}=4x+1$$

Kurangi 4x dari kedua sisi.

$$2x^{2}-4x=1$$

Kurangi 1 dari kedua sisi.

$$2x^{2}-4x-1=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 2 dengan a, -4 dengan b, dan -1 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-4 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Kalikan -4 kali 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Kalikan -8 kali -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+8}}{2\times 2}$$

Tambahkan 16 sampai 8.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{24}}{2\times 2}$$

Ambil akar kuadrat dari 24.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{6}}{2\times 2}$$

Kebalikan -4 adalah 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{6}}{2\times 2}$$

Kalikan 2 kali 2.

$$x=\frac{4±2\sqrt{6}}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{4±2\sqrt{6}}{4} jika ± adalah plus. Tambahkan 4 sampai 2\sqrt{6}.

$$x=\frac{2\sqrt{6}+4}{4}$$

Bagi 4+2\sqrt{6} dengan 4.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{4±2\sqrt{6}}{4} jika ± adalah minus. Kurangi 2\sqrt{6} dari 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{6}}{4}$$

Bagi 4-2\sqrt{6} dengan 4.

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Tambahkan x^{2} ke kedua sisi.

$$x^{2}+x^{2}=4x+1$$

Gabungkan x^{2} dan x^{2} untuk mendapatkan 2x^{2}.

$$2x^{2}=4x+1$$

Kurangi 4x dari kedua sisi.

$$2x^{2}-4x=1$$

Bagi kedua sisi dengan 2.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=\frac{1}{2}$$

Membagi dengan 2 membatalkan perkalian dengan 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=\frac{1}{2}$$

Bagi -4 dengan 2.

$$x^{2}-2x=\frac{1}{2}$$

Bagi -2, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -1. Lalu tambahkan kuadrat dari -1 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-2x+1=\frac{1}{2}+1$$

Tambahkan \frac{1}{2} sampai 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{3}{2}$$

Faktorkan x^{2}-2x+1. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{3}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{2}}$$

Sederhanakan.

$$x-1=\frac{\sqrt{6}}{2} x-1=-\frac{\sqrt{6}}{2}$$

Tambahkan 1 ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$