Selesaikan x^2=(2+sqrt{5})^2+(2-sqrt{5})^2

$$x ^ { 2 } = ( 2 + \sqrt { 5 } ) ^ { 2 } + ( 2 - \sqrt { 5 } ) ^ { 2 }$$

Cari nilai x

$$x=3\sqrt{2}\approx 4,242640687$$

$$x=-3\sqrt{2}\approx -4,242640687$$

Langkah dengan Mencari Akar Kuadrat

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(2+\sqrt{5}\right)^{2}.

$$x^{2}=4+4\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}+\left(2-\sqrt{5}\right)^{2}$$

Kuadrat \sqrt{5} adalah 5.

$$x^{2}=4+4\sqrt{5}+5+\left(2-\sqrt{5}\right)^{2}$$

Tambahkan 4 dan 5 untuk mendapatkan 9.

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+\left(2-\sqrt{5}\right)^{2}$$

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(2-\sqrt{5}\right)^{2}.

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+4-4\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Kuadrat \sqrt{5} adalah 5.

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+4-4\sqrt{5}+5$$

Tambahkan 4 dan 5 untuk mendapatkan 9.

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+9-4\sqrt{5}$$

Tambahkan 9 dan 9 untuk mendapatkan 18.

$$x^{2}=18+4\sqrt{5}-4\sqrt{5}$$

Gabungkan 4\sqrt{5} dan -4\sqrt{5} untuk mendapatkan 0.

$$x^{2}=18$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$x=3\sqrt{2} x=-3\sqrt{2}$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(2+\sqrt{5}\right)^{2}.

$$x^{2}=4+4\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}+\left(2-\sqrt{5}\right)^{2}$$

Kuadrat \sqrt{5} adalah 5.

$$x^{2}=4+4\sqrt{5}+5+\left(2-\sqrt{5}\right)^{2}$$

Tambahkan 4 dan 5 untuk mendapatkan 9.

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+\left(2-\sqrt{5}\right)^{2}$$

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(2-\sqrt{5}\right)^{2}.

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+4-4\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Kuadrat \sqrt{5} adalah 5.

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+4-4\sqrt{5}+5$$

Tambahkan 4 dan 5 untuk mendapatkan 9.

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+9-4\sqrt{5}$$

Tambahkan 9 dan 9 untuk mendapatkan 18.

$$x^{2}=18+4\sqrt{5}-4\sqrt{5}$$

Gabungkan 4\sqrt{5} dan -4\sqrt{5} untuk mendapatkan 0.

$$x^{2}=18$$

Kurangi 18 dari kedua sisi.

$$x^{2}-18=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, 0 dengan b, dan -18 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

0 kuadrat.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-18\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -18.

$$x=\frac{0±\sqrt{72}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 72.

$$x=\frac{0±6\sqrt{2}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{0±6\sqrt{2}}{2} jika ± adalah plus.

$$x=3\sqrt{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{0±6\sqrt{2}}{2} jika ± adalah minus.

$$x=-3\sqrt{2}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=3\sqrt{2} x=-3\sqrt{2}$$