Selesaikan x^2=1/3x+2

$$x ^ { 2 } = \frac { 1 } { 3 } x + 2$$

Cari nilai x

$$x = \frac{\sqrt{73} + 1}{6} \approx 1,590667291$$

$$x=\frac{1-\sqrt{73}}{6}\approx -1,257333958$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Kurangi \frac{1}{3}x dari kedua sisi.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=2$$

Kurangi 2 dari kedua sisi.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x-2=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, -\frac{1}{3} dengan b, dan -2 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{3}\right)±\sqrt{\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Kuadratkan -\frac{1}{3} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{3}\right)±\sqrt{\frac{1}{9}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -2.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{3}\right)±\sqrt{\frac{1}{9}+8}}{2}$$

Tambahkan \frac{1}{9} sampai 8.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{3}\right)±\sqrt{\frac{73}{9}}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari \frac{73}{9}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{3}\right)±\frac{\sqrt{73}}{3}}{2}$$

Kebalikan -\frac{1}{3} adalah \frac{1}{3}.

$$x=\frac{\frac{1}{3}±\frac{\sqrt{73}}{3}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{\frac{1}{3}±\frac{\sqrt{73}}{3}}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan \frac{1}{3} sampai \frac{\sqrt{73}}{3}.

$$x=\frac{\sqrt{73}+1}{2\times 3}$$

Bagi \frac{1+\sqrt{73}}{3} dengan 2.

$$x=\frac{\sqrt{73}+1}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{\frac{1}{3}±\frac{\sqrt{73}}{3}}{2} jika ± adalah minus. Kurangi \frac{\sqrt{73}}{3} dari \frac{1}{3}.

$$x=\frac{1-\sqrt{73}}{2\times 3}$$

Bagi \frac{1-\sqrt{73}}{3} dengan 2.

$$x=\frac{1-\sqrt{73}}{6}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{73}+1}{6} x=\frac{1-\sqrt{73}}{6}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Kurangi \frac{1}{3}x dari kedua sisi.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=2$$

Bagi -\frac{1}{3}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{1}{6}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{1}{6} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{1}{6} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=2+\frac{1}{36}$$

Tambahkan 2 sampai \frac{1}{36}.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{73}{36}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{73}{36}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{36}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{73}}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{73}}{6}$$

Tambahkan \frac{1}{6} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{73}+1}{6} x=\frac{1-\sqrt{73}}{6}$$