Selesaikan x^2+x-6=10

$$x ^ { 2 } + x - 6 = 10$$

Cari nilai x

$$x = \frac{\sqrt{65} - 1}{2} \approx 3.531128874$$

$$x=\frac{-\sqrt{65}-1}{2}\approx -4.531128874$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x^{2}+x-6=10$$

Kurangi 10 dari kedua sisi persamaan.

$$x^{2}+x-6-10=10-10$$

Mengurangi 10 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$x^{2}+x-6-10=0$$

Kurangi 10 dari -6.

$$x^{2}+x-16=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, 1 dengan b, dan -16 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

1 kuadrat.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-16\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -16.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+64}}{2}$$

Tambahkan 1 sampai 64.

$$x=\frac{-1±\sqrt{65}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-1±\sqrt{65}}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan -1 sampai \sqrt{65}.

$$x=\frac{\sqrt{65}-1}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-1±\sqrt{65}}{2} jika ± adalah minus. Kurangi \sqrt{65} dari -1.

$$x=\frac{-\sqrt{65}-1}{2}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{65}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{65}-1}{2}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+x-6=10$$

Tambahkan 6 ke kedua sisi persamaan.

$$x^{2}+x-6-\left(-6\right)=10-\left(-6\right)$$

Mengurangi -6 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$x^{2}+x=10-\left(-6\right)$$

Kurangi -6 dari 10.

$$x^{2}+x=16$$

Bagi 1, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{1}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{1}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=16+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{1}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=16+\frac{1}{4}$$

Tambahkan 16 sampai \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{65}{4}$$

Faktorkan x^{2}+x+\frac{1}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c merupakan kuadrat sempurna, faktor ini selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{65}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{4}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{65}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{65}}{2}$$

Kurangi \frac{1}{2} dari kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{65}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{65}-1}{2}$$