Selesaikan x^2+x-56=0

$$x ^ { 2 } + x - 56 = 0$$

Cari nilai x

$$x=-8$$

$$x=7$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor x^{2}+x-56 menggunakan rumus x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diselesaikan.

$$a+b=1 ab=-56$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda yang berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar daripada yang negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat tersebut yang memberikan -56 produk.

$$-1,56 -2,28 -4,14 -7,8$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 1.

$$a=-7 b=8$$

Tulis ulang ekspresi yang difaktorkan \left(x+a\right)\left(x+b\right) menggunakan nilai yang diperoleh.

$$\left(x-7\right)\left(x+8\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-7=0 dan x+8=0.

$$x=7 x=-8$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sisi kiri dengan mengelompokkan. Pertama, sisi tangan kiri harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx-56. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diselesaikan.

$$a+b=1 ab=1\left(-56\right)=-56$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda yang berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar daripada yang negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat tersebut yang memberikan -56 produk.

$$-1,56 -2,28 -4,14 -7,8$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 1.

$$a=-7 b=8$$

Tulis ulang x^{2}+x-56 sebagai \left(x^{2}-7x\right)+\left(8x-56\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(8x-56\right)$$

Faktor keluar x di pertama dan 8 dalam grup kedua.

$$x\left(x-7\right)+8\left(x-7\right)$$

Faktorkan keluar x-7 suku yang sama dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-7\right)\left(x+8\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-7=0 dan x+8=0.

$$x=7 x=-8$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x^{2}+x-56=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, 1 dengan b, dan -56 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-56\right)}}{2}$$

1 kuadrat.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-56\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -56.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+224}}{2}$$

Tambahkan 1 sampai 224.

$$x=\frac{-1±\sqrt{225}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 225.

$$x=\frac{-1±15}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-1±15}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan -1 sampai 15.

$$x=\frac{14}{2}$$

Bagi 14 dengan 2.

$$x=7$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-1±15}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 15 dari -1.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Bagi -16 dengan 2.

$$x=-8$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=7 x=-8$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+x-56=0$$

Tambahkan 56 ke kedua sisi persamaan.

$$x^{2}+x-56-\left(-56\right)=-\left(-56\right)$$

Mengurangi -56 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$x^{2}+x=-\left(-56\right)$$

Kurangi -56 dari 0.

$$x^{2}+x=56$$

Bagi 1, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{1}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{1}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=56+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{1}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=56+\frac{1}{4}$$

Tambahkan 56 sampai \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{225}{4}$$

Faktorkan x^{2}+x+\frac{1}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c merupakan kuadrat sempurna, faktor ini selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{15}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{15}{2}$$

Kurangi \frac{1}{2} dari kedua sisi persamaan.

$$x=7 x=-8$$