Selesaikan x^2+x-12>0

$$x ^ { 2 } + x - 12 > 0$$

Atasi untuk x

$$x\in \left(-\infty,-4\right)\cup \left(3,\infty\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan, faktorkan sisi kiri. Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+x-12=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan dengan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ganti a dengan 1, b dengan 1, dan c dengan -12 dalam rumus kuadrat.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\left(-12\right)}}{2}$$

Lakukan penghitungan.

$$x=\frac{-1±7}{2}$$

Selesaikan persamaan x=\frac{-1±7}{2} jika ± plus dan jika ± minus.

$$x=3 x=-4$$

Tulis ulang pertidaksamaan menggunakan solusi yang diperoleh.

$$\left(x-3\right)\left(x+4\right)>0$$

Agar hasil kali menjadi positif, x-3 dan x+4 keduanya harus menjadi negatif atau positif. Pertimbangkan kasus ketika x-3 dan x+4 keduanya negatif.

$$x-3<0 x+4<0$$

Solusi yang memenuhi kedua pertidaksamaan adalah x<-4.

$$x<-4$$

Pertimbangkan kasus ketika x-3 dan x+4 keduanya positif.

$$x+4>0 x-3>0$$

Solusi yang memenuhi kedua pertidaksamaan adalah x>3.

$$x>3$$

Solusi akhir adalah gabungan dari solusi yang diperoleh.

$$x<-4\text{; }x>3$$