Selesaikan x^2+x-110

$$x ^ { 2 } + x - 110$$

Faktor

$$\left(x-10\right)\left(x+11\right)$$

Langkah Solusi

Faktorkan ekspresi dengan mengelompokkan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx-110. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diselesaikan.

$$a+b=1 ab=1\left(-110\right)=-110$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda yang berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar daripada yang negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat tersebut yang memberikan -110 produk.

$$-1,110 -2,55 -5,22 -10,11$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+110=109 -2+55=53 -5+22=17 -10+11=1$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 1.

$$a=-10 b=11$$

Tulis ulang x^{2}+x-110 sebagai \left(x^{2}-10x\right)+\left(11x-110\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(11x-110\right)$$

Faktor keluar x di pertama dan 11 dalam grup kedua.

$$x\left(x-10\right)+11\left(x-10\right)$$

Faktorkan keluar x-10 suku yang sama dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-10\right)\left(x+11\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+x-110=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-110\right)}}{2}$$

1 kuadrat.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-110\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -110.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+440}}{2}$$

Tambahkan 1 sampai 440.

$$x=\frac{-1±\sqrt{441}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 441.

$$x=\frac{-1±21}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-1±21}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan -1 sampai 21.

$$x=\frac{20}{2}$$

Bagi 20 dengan 2.

$$x=10$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-1±21}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 21 dari -1.

$$x=-\frac{22}{2}$$

Bagi -22 dengan 2.

$$x=-11$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti 10 untuk x_{1} dan -11 untuk x_{2}.

$$x^{2}+x-110=\left(x-10\right)\left(x-\left(-11\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$x^{2}+x-110=\left(x-10\right)\left(x+11\right)$$

Evaluasi

$$\left(x-10\right)\left(x+11\right)$$