Selesaikan x^2+x+1=3

$$x ^ { 2 } + x + 1 = 3$$

Cari nilai x

$$x=-2$$

$$x=1$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Kurangi 3 dari kedua sisi.

$$x^{2}+x+1-3=0$$

Kurangi 3 dari 1 untuk mendapatkan -2.

$$x^{2}+x-2=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor x^{2}+x-2 menggunakan rumus x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diselesaikan.

$$a+b=1 ab=-2$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda yang berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar daripada yang negatif. Satu-satunya pasangan adalah solusi sistem.

$$a=-1 b=2$$

Tulis ulang ekspresi yang difaktorkan \left(x+a\right)\left(x+b\right) menggunakan nilai yang diperoleh.

$$\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-1=0 dan x+2=0.

$$x=1 x=-2$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Kurangi 3 dari kedua sisi.

$$x^{2}+x+1-3=0$$

Kurangi 3 dari 1 untuk mendapatkan -2.

$$x^{2}+x-2=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sisi kiri dengan mengelompokkan. Pertama, sisi tangan kiri harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx-2. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diselesaikan.

$$a+b=1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda yang berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar daripada yang negatif. Satu-satunya pasangan adalah solusi sistem.

$$a=-1 b=2$$

Tulis ulang x^{2}+x-2 sebagai \left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right)$$

Faktor keluar x di pertama dan 2 dalam grup kedua.

$$x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

Faktorkan keluar x-1 suku yang sama dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-1=0 dan x+2=0.

$$x=1 x=-2$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x^{2}+x+1=3$$

Kurangi 3 dari kedua sisi persamaan.

$$x^{2}+x+1-3=3-3$$

Mengurangi 3 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$x^{2}+x+1-3=0$$

Kurangi 3 dari 1.

$$x^{2}+x-2=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, 1 dengan b, dan -2 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

1 kuadrat.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2}$$

Tambahkan 1 sampai 8.

$$x=\frac{-1±\sqrt{9}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 9.

$$x=\frac{-1±3}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-1±3}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan -1 sampai 3.

$$x=\frac{2}{2}$$

Bagi 2 dengan 2.

$$x=1$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-1±3}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 3 dari -1.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Bagi -4 dengan 2.

$$x=-2$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=1 x=-2$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+x+1=3$$

Kurangi 1 dari kedua sisi persamaan.

$$x^{2}+x+1-1=3-1$$

Mengurangi 1 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$x^{2}+x=3-1$$

Kurangi 1 dari 3.

$$x^{2}+x=2$$

Bagi 1, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{1}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{1}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{1}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Tambahkan 2 sampai \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktorkan x^{2}+x+\frac{1}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c merupakan kuadrat sempurna, faktor ini selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Kurangi \frac{1}{2} dari kedua sisi persamaan.

$$x=1 x=-2$$