Selesaikan x^2+ix=2

$$x ^ { 2 } + i x = 2$$

Cari nilai x

$$x=\frac{\sqrt{7}}{2}-\frac{1}{2}i\approx 1,322875656-0,5i$$

$$x=-\frac{\sqrt{7}}{2}-\frac{1}{2}i\approx -1,322875656-0,5i$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x^{2}+ix=2$$

Kurangi 2 dari kedua sisi persamaan.

$$x^{2}+ix-2=2-2$$

Mengurangi 2 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$x^{2}+ix-2=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, i dengan b, dan -2 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-i±\sqrt{i^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

i kuadrat.

$$x=\frac{-i±\sqrt{-1-4\left(-2\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -2.

$$x=\frac{-i±\sqrt{-1+8}}{2}$$

Tambahkan -1 sampai 8.

$$x=\frac{-i±\sqrt{7}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-i±\sqrt{7}}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan -i sampai \sqrt{7}.

$$x=\frac{\sqrt{7}-i}{2}$$

Bagi -i+\sqrt{7} dengan 2.

$$x=\frac{\sqrt{7}}{2}-\frac{1}{2}i$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-i±\sqrt{7}}{2} jika ± adalah minus. Kurangi \sqrt{7} dari -i.

$$x=\frac{-\sqrt{7}-i}{2}$$

Bagi -i-\sqrt{7} dengan 2.

$$x=-\frac{\sqrt{7}}{2}-\frac{1}{2}i$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{7}}{2}-\frac{1}{2}i x=-\frac{\sqrt{7}}{2}-\frac{1}{2}i$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+ix=2$$

Bagi i, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{1}{2}i. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{1}{2}i ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+ix+\left(\frac{1}{2}i\right)^{2}=2+\left(\frac{1}{2}i\right)^{2}$$

\frac{1}{2}i kuadrat.

$$x^{2}+ix-\frac{1}{4}=2-\frac{1}{4}$$

Tambahkan 2 sampai -\frac{1}{4}.

$$x^{2}+ix-\frac{1}{4}=\frac{7}{4}$$

Faktorkan x^{2}+ix-\frac{1}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}i\right)^{2}=\frac{7}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}i\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{4}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{1}{2}i=\frac{\sqrt{7}}{2} x+\frac{1}{2}i=-\frac{\sqrt{7}}{2}$$

Kurangi \frac{1}{2}i dari kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{7}}{2}-\frac{1}{2}i x=-\frac{\sqrt{7}}{2}-\frac{1}{2}i$$