Selesaikan x^2+9x-25=0

$$x ^ { 2 } + 9 x - 25 = 0$$

Cari nilai x

$$x = \frac{\sqrt{181} - 9}{2} \approx 2,226812024$$

$$x=\frac{-\sqrt{181}-9}{2}\approx -11,226812024$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x^{2}+9x-25=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, 9 dengan b, dan -25 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-25\right)}}{2}$$

9 kuadrat.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-25\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -25.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+100}}{2}$$

Tambahkan 81 sampai 100.

$$x=\frac{-9±\sqrt{181}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-9±\sqrt{181}}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan -9 sampai \sqrt{181}.

$$x=\frac{\sqrt{181}-9}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-9±\sqrt{181}}{2} jika ± adalah minus. Kurangi \sqrt{181} dari -9.

$$x=\frac{-\sqrt{181}-9}{2}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{181}-9}{2} x=\frac{-\sqrt{181}-9}{2}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+9x-25=0$$

Tambahkan 25 ke kedua sisi persamaan.

$$x^{2}+9x-25-\left(-25\right)=-\left(-25\right)$$

Mengurangi -25 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$x^{2}+9x=-\left(-25\right)$$

Kurangi -25 dari 0.

$$x^{2}+9x=25$$

Bagi 9, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{9}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{9}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=25+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{9}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=25+\frac{81}{4}$$

Tambahkan 25 sampai \frac{81}{4}.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{181}{4}$$

Faktorkan x^{2}+9x+\frac{81}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{181}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{181}{4}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{181}}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{181}}{2}$$

Kurangi \frac{9}{2} dari kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{181}-9}{2} x=\frac{-\sqrt{181}-9}{2}$$