Selesaikan x^2+9x-2=-16

$$x ^ { 2 } + 9 x - 2 = - 16$$

Cari nilai x

$$x=-7$$

$$x=-2$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Tambahkan 16 ke kedua sisi.

$$x^{2}+9x-2+16=0$$

Tambahkan -2 dan 16 untuk mendapatkan 14.

$$x^{2}+9x+14=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor x^{2}+9x+14 menggunakan rumus x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=9 ab=14$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b positif, a dan b keduanya positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 14.

$$1,14 2,7$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+14=15 2+7=9$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 9.

$$a=2 b=7$$

Tulis ulang ekspresi yang difaktorkan \left(x+a\right)\left(x+b\right) menggunakan nilai yang diperoleh.

$$\left(x+2\right)\left(x+7\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x+2=0 dan x+7=0.

$$x=-2 x=-7$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Tambahkan 16 ke kedua sisi.

$$x^{2}+9x-2+16=0$$

Tambahkan -2 dan 16 untuk mendapatkan 14.

$$x^{2}+9x+14=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx+14. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=9 ab=1\times 14=14$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b positif, a dan b keduanya positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 14.

$$1,14 2,7$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+14=15 2+7=9$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 9.

$$a=2 b=7$$

Tulis ulang x^{2}+9x+14 sebagai \left(x^{2}+2x\right)+\left(7x+14\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(7x+14\right)$$

Faktor x di pertama dan 7 dalam grup kedua.

$$x\left(x+2\right)+7\left(x+2\right)$$

Factor istilah umum x+2 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x+2\right)\left(x+7\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x+2=0 dan x+7=0.

$$x=-2 x=-7$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x^{2}+9x-2=-16$$

Tambahkan 16 ke kedua sisi persamaan.

$$x^{2}+9x-2-\left(-16\right)=-16-\left(-16\right)$$

Mengurangi -16 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$x^{2}+9x-2-\left(-16\right)=0$$

Kurangi -16 dari -2.

$$x^{2}+9x+14=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, 9 dengan b, dan 14 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 14}}{2}$$

9 kuadrat.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 14}}{2}$$

Kalikan -4 kali 14.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-56}}{2}$$

Tambahkan 81 sampai -56.

$$x=\frac{-9±\sqrt{25}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 25.

$$x=\frac{-9±5}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-9±5}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan -9 sampai 5.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Bagi -4 dengan 2.

$$x=-2$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-9±5}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 5 dari -9.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Bagi -14 dengan 2.

$$x=-7$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=-2 x=-7$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+9x-2=-16$$

Tambahkan 2 ke kedua sisi persamaan.

$$x^{2}+9x-2-\left(-2\right)=-16-\left(-2\right)$$

Mengurangi -2 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$x^{2}+9x=-16-\left(-2\right)$$

Kurangi -2 dari -16.

$$x^{2}+9x=-14$$

Bagi 9, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{9}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{9}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=-14+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{9}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=-14+\frac{81}{4}$$

Tambahkan -14 sampai \frac{81}{4}.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktorkan x^{2}+9x+\frac{81}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{5}{2}$$

Kurangi \frac{9}{2} dari kedua sisi persamaan.

$$x=-2 x=-7$$