Selesaikan x^2+9x+9=0

$$x ^ { 2 } + 9 x + 9 = 0$$

Cari nilai x

$$x=\frac{3\sqrt{5}-9}{2}\approx -1,145898034$$

$$x=\frac{-3\sqrt{5}-9}{2}\approx -7,854101966$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x^{2}+9x+9=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, 9 dengan b, dan 9 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 9}}{2}$$

9 kuadrat.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 9}}{2}$$

Kalikan -4 kali 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-36}}{2}$$

Tambahkan 81 sampai -36.

$$x=\frac{-9±\sqrt{45}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 45.

$$x=\frac{-9±3\sqrt{5}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-9±3\sqrt{5}}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan -9 sampai 3\sqrt{5}.

$$x=\frac{3\sqrt{5}-9}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-9±3\sqrt{5}}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 3\sqrt{5} dari -9.

$$x=\frac{-3\sqrt{5}-9}{2}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{3\sqrt{5}-9}{2} x=\frac{-3\sqrt{5}-9}{2}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+9x+9=0$$

Kurangi 9 dari kedua sisi persamaan.

$$x^{2}+9x+9-9=-9$$

Mengurangi 9 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$x^{2}+9x=-9$$

Bagi 9, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{9}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{9}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=-9+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{9}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=-9+\frac{81}{4}$$

Tambahkan -9 sampai \frac{81}{4}.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{45}{4}$$

Faktorkan x^{2}+9x+\frac{81}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{45}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45}{4}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{3\sqrt{5}}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{3\sqrt{5}}{2}$$

Kurangi \frac{9}{2} dari kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{3\sqrt{5}-9}{2} x=\frac{-3\sqrt{5}-9}{2}$$