Selesaikan x^2+9x+8

$$x ^ { 2 } + 9 x + 8$$

Faktor

$$\left(x+1\right)\left(x+8\right)$$

Langkah Solusi

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx+8. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=9 ab=1\times 8=8$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b positif, a dan b keduanya positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 8.

$$1,8 2,4$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+8=9 2+4=6$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 9.

$$a=1 b=8$$

Tulis ulang x^{2}+9x+8 sebagai \left(x^{2}+x\right)+\left(8x+8\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(8x+8\right)$$

Faktor x di pertama dan 8 dalam grup kedua.

$$x\left(x+1\right)+8\left(x+1\right)$$

Factor istilah umum x+1 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x+1\right)\left(x+8\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+9x+8=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 8}}{2}$$

9 kuadrat.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 8}}{2}$$

Kalikan -4 kali 8.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-32}}{2}$$

Tambahkan 81 sampai -32.

$$x=\frac{-9±\sqrt{49}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 49.

$$x=\frac{-9±7}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-9±7}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan -9 sampai 7.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Bagi -2 dengan 2.

$$x=-1$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-9±7}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 7 dari -9.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Bagi -16 dengan 2.

$$x=-8$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti -1 untuk x_{1} dan -8 untuk x_{2}.

$$x^{2}+9x+8=\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$x^{2}+9x+8=\left(x+1\right)\left(x+8\right)$$

Evaluasi

$$\left(x+1\right)\left(x+8\right)$$