Selesaikan x^2+9x+5=0

$$x ^ { 2 } + 9 x + 5 = 0$$

Cari nilai x

$$x=\frac{\sqrt{61}-9}{2}\approx -0,594875162$$

$$x=\frac{-\sqrt{61}-9}{2}\approx -8,405124838$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x^{2}+9x+5=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, 9 dengan b, dan 5 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 5}}{2}$$

9 kuadrat.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 5}}{2}$$

Kalikan -4 kali 5.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-20}}{2}$$

Tambahkan 81 sampai -20.

$$x=\frac{-9±\sqrt{61}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-9±\sqrt{61}}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan -9 sampai \sqrt{61}.

$$x=\frac{\sqrt{61}-9}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-9±\sqrt{61}}{2} jika ± adalah minus. Kurangi \sqrt{61} dari -9.

$$x=\frac{-\sqrt{61}-9}{2}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{61}-9}{2} x=\frac{-\sqrt{61}-9}{2}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+9x+5=0$$

Kurangi 5 dari kedua sisi persamaan.

$$x^{2}+9x+5-5=-5$$

Mengurangi 5 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$x^{2}+9x=-5$$

Bagi 9, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{9}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{9}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=-5+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{9}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=-5+\frac{81}{4}$$

Tambahkan -5 sampai \frac{81}{4}.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{61}{4}$$

Faktorkan x^{2}+9x+\frac{81}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{61}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{61}{4}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{61}}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{61}}{2}$$

Kurangi \frac{9}{2} dari kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{61}-9}{2} x=\frac{-\sqrt{61}-9}{2}$$