Selesaikan x^2+8x=48

$$x ^ { 2 } + 8 x = 48$$

Cari nilai x

$$x=-12$$

$$x=4$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Kurangi 48 dari kedua sisi.

$$x^{2}+8x-48=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor x^{2}+8x-48 menggunakan rumus x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=8 ab=-48$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -48.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 8.

$$a=-4 b=12$$

Tulis ulang ekspresi yang difaktorkan \left(x+a\right)\left(x+b\right) menggunakan nilai yang diperoleh.

$$\left(x-4\right)\left(x+12\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-4=0 dan x+12=0.

$$x=4 x=-12$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Kurangi 48 dari kedua sisi.

$$x^{2}+8x-48=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx-48. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=8 ab=1\left(-48\right)=-48$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -48.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 8.

$$a=-4 b=12$$

Tulis ulang x^{2}+8x-48 sebagai \left(x^{2}-4x\right)+\left(12x-48\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(12x-48\right)$$

Faktor x di pertama dan 12 dalam grup kedua.

$$x\left(x-4\right)+12\left(x-4\right)$$

Factor istilah umum x-4 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-4\right)\left(x+12\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-4=0 dan x+12=0.

$$x=4 x=-12$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x^{2}+8x=48$$

Kurangi 48 dari kedua sisi persamaan.

$$x^{2}+8x-48=48-48$$

Mengurangi 48 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$x^{2}+8x-48=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, 8 dengan b, dan -48 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

8 kuadrat.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-48\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -48.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+192}}{2}$$

Tambahkan 64 sampai 192.

$$x=\frac{-8±\sqrt{256}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 256.

$$x=\frac{-8±16}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-8±16}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan -8 sampai 16.

$$x=\frac{8}{2}$$

Bagi 8 dengan 2.

$$x=4$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-8±16}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 16 dari -8.

$$x=-\frac{24}{2}$$

Bagi -24 dengan 2.

$$x=-12$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=4 x=-12$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+8x=48$$

Bagi 8, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan 4. Lalu tambahkan kuadrat dari 4 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+8x+4^{2}=48+4^{2}$$

4 kuadrat.

$$x^{2}+8x+16=48+16$$

Tambahkan 48 sampai 16.

$$x^{2}+8x+16=64$$

Faktorkan x^{2}+8x+16. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=64$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Sederhanakan.

$$x+4=8 x+4=-8$$

Kurangi 4 dari kedua sisi persamaan.

$$x=4 x=-12$$