Selesaikan x^2+8x=3

$$x ^ { 2 } + 8 x = 3$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=\sqrt{19}-4\approx 0,358898944$$

$$x=-\left(\sqrt{19}+4\right)\approx -8,358898944$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x^{2}+8x=3$$

Kurangi 3 dari kedua sisi persamaan.

$$x^{2}+8x-3=3-3$$

Mengurangi 3 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$x^{2}+8x-3=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, 8 dengan b, dan -3 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

8 kuadrat.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-3\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -3.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+12}}{2}$$

Tambahkan 64 sampai 12.

$$x=\frac{-8±\sqrt{76}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 76.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{19}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-8±2\sqrt{19}}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan -8 sampai 2\sqrt{19}.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-8}{2}$$

Bagi -8+2\sqrt{19} dengan 2.

$$x=\sqrt{19}-4$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-8±2\sqrt{19}}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 2\sqrt{19} dari -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-8}{2}$$

Bagi -8-2\sqrt{19} dengan 2.

$$x=-\sqrt{19}-4$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\sqrt{19}-4 x=-\sqrt{19}-4$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+8x=3$$

Bagi 8, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan 4. Lalu tambahkan kuadrat dari 4 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+8x+4^{2}=3+4^{2}$$

4 kuadrat.

$$x^{2}+8x+16=3+16$$

Tambahkan 3 sampai 16.

$$x^{2}+8x+16=19$$

Faktorkan x^{2}+8x+16. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=19$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

Sederhanakan.

$$x+4=\sqrt{19} x+4=-\sqrt{19}$$

Kurangi 4 dari kedua sisi persamaan.

$$x=\sqrt{19}-4 x=-\sqrt{19}-4$$

Cari nilai x

$$x=\sqrt{19}-4\approx 0,358898944$$

$$x=-\sqrt{19}-4\approx -8,358898944$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x^{2}+8x=3$$

Kurangi 3 dari kedua sisi persamaan.

$$x^{2}+8x-3=3-3$$

Mengurangi 3 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$x^{2}+8x-3=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, 8 dengan b, dan -3 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

8 kuadrat.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-3\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -3.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+12}}{2}$$

Tambahkan 64 sampai 12.

$$x=\frac{-8±\sqrt{76}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 76.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{19}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-8±2\sqrt{19}}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan -8 sampai 2\sqrt{19}.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-8}{2}$$

Bagi -8+2\sqrt{19} dengan 2.

$$x=\sqrt{19}-4$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-8±2\sqrt{19}}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 2\sqrt{19} dari -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-8}{2}$$

Bagi -8-2\sqrt{19} dengan 2.

$$x=-\sqrt{19}-4$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\sqrt{19}-4 x=-\sqrt{19}-4$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+8x=3$$

Bagi 8, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan 4. Lalu tambahkan kuadrat dari 4 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+8x+4^{2}=3+4^{2}$$

4 kuadrat.

$$x^{2}+8x+16=3+16$$

Tambahkan 3 sampai 16.

$$x^{2}+8x+16=19$$

Faktorkan x^{2}+8x+16. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=19$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

Sederhanakan.

$$x+4=\sqrt{19} x+4=-\sqrt{19}$$

Kurangi 4 dari kedua sisi persamaan.

$$x=\sqrt{19}-4 x=-\sqrt{19}-4$$