Selesaikan x^2+8x+7=0

$$x ^ { 2 } + 8 x + 7 = 0$$

Cari nilai x

$$x=-7$$

$$x=-1$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor x^{2}+8x+7 menggunakan rumus x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=8 ab=7$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b positif, a dan b keduanya positif. Satu-satunya pasangan adalah solusi sistem.

$$a=1 b=7$$

Tulis ulang ekspresi yang difaktorkan \left(x+a\right)\left(x+b\right) menggunakan nilai yang diperoleh.

$$\left(x+1\right)\left(x+7\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x+1=0 dan x+7=0.

$$x=-1 x=-7$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx+7. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=8 ab=1\times 7=7$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b positif, a dan b keduanya positif. Satu-satunya pasangan adalah solusi sistem.

$$a=1 b=7$$

Tulis ulang x^{2}+8x+7 sebagai \left(x^{2}+x\right)+\left(7x+7\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(7x+7\right)$$

Faktor x di pertama dan 7 dalam grup kedua.

$$x\left(x+1\right)+7\left(x+1\right)$$

Factor istilah umum x+1 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x+1\right)\left(x+7\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x+1=0 dan x+7=0.

$$x=-1 x=-7$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x^{2}+8x+7=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, 8 dengan b, dan 7 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 7}}{2}$$

8 kuadrat.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 7}}{2}$$

Kalikan -4 kali 7.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-28}}{2}$$

Tambahkan 64 sampai -28.

$$x=\frac{-8±\sqrt{36}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 36.

$$x=\frac{-8±6}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-8±6}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan -8 sampai 6.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Bagi -2 dengan 2.

$$x=-1$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-8±6}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 6 dari -8.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Bagi -14 dengan 2.

$$x=-7$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=-1 x=-7$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+8x+7=0$$

Kurangi 7 dari kedua sisi persamaan.

$$x^{2}+8x+7-7=-7$$

Mengurangi 7 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$x^{2}+8x=-7$$

Bagi 8, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan 4. Lalu tambahkan kuadrat dari 4 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-7+4^{2}$$

4 kuadrat.

$$x^{2}+8x+16=-7+16$$

Tambahkan -7 sampai 16.

$$x^{2}+8x+16=9$$

Faktorkan x^{2}+8x+16. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=9$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Sederhanakan.

$$x+4=3 x+4=-3$$

Kurangi 4 dari kedua sisi persamaan.

$$x=-1 x=-7$$