Selesaikan x^2+8x+15

$$x ^ { 2 } + 8 x + 15$$

Faktor

$$\left(x+3\right)\left(x+5\right)$$

Langkah Solusi

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx+15. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=8 ab=1\times 15=15$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b positif, a dan b keduanya positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 15.

$$1,15 3,5$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+15=16 3+5=8$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 8.

$$a=3 b=5$$

Tulis ulang x^{2}+8x+15 sebagai \left(x^{2}+3x\right)+\left(5x+15\right).

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(5x+15\right)$$

Faktor x di pertama dan 5 dalam grup kedua.

$$x\left(x+3\right)+5\left(x+3\right)$$

Factor istilah umum x+3 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x+3\right)\left(x+5\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+8x+15=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 15}}{2}$$

8 kuadrat.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 15}}{2}$$

Kalikan -4 kali 15.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-60}}{2}$$

Tambahkan 64 sampai -60.

$$x=\frac{-8±\sqrt{4}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 4.

$$x=\frac{-8±2}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-8±2}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan -8 sampai 2.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Bagi -6 dengan 2.

$$x=-3$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-8±2}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 2 dari -8.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Bagi -10 dengan 2.

$$x=-5$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti -3 untuk x_{1} dan -5 untuk x_{2}.

$$x^{2}+8x+15=\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$x^{2}+8x+15=\left(x+3\right)\left(x+5\right)$$

Evaluasi

$$\left(x+3\right)\left(x+5\right)$$