Selesaikan x^2+7x-44=0

$$x ^ { 2 } + 7 x - 44 = 0$$

Cari nilai x

$$x=-11$$

$$x=4$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor x^{2}+7x-44 menggunakan rumus x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=7 ab=-44$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -44.

$$-1,44 -2,22 -4,11$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+44=43 -2+22=20 -4+11=7$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 7.

$$a=-4 b=11$$

Tulis ulang ekspresi yang difaktorkan \left(x+a\right)\left(x+b\right) menggunakan nilai yang diperoleh.

$$\left(x-4\right)\left(x+11\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-4=0 dan x+11=0.

$$x=4 x=-11$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx-44. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=7 ab=1\left(-44\right)=-44$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -44.

$$-1,44 -2,22 -4,11$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+44=43 -2+22=20 -4+11=7$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 7.

$$a=-4 b=11$$

Tulis ulang x^{2}+7x-44 sebagai \left(x^{2}-4x\right)+\left(11x-44\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(11x-44\right)$$

Faktor x di pertama dan 11 dalam grup kedua.

$$x\left(x-4\right)+11\left(x-4\right)$$

Factor istilah umum x-4 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-4\right)\left(x+11\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-4=0 dan x+11=0.

$$x=4 x=-11$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x^{2}+7x-44=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, 7 dengan b, dan -44 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-44\right)}}{2}$$

7 kuadrat.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-44\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -44.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+176}}{2}$$

Tambahkan 49 sampai 176.

$$x=\frac{-7±\sqrt{225}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 225.

$$x=\frac{-7±15}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-7±15}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan -7 sampai 15.

$$x=\frac{8}{2}$$

Bagi 8 dengan 2.

$$x=4$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-7±15}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 15 dari -7.

$$x=-\frac{22}{2}$$

Bagi -22 dengan 2.

$$x=-11$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=4 x=-11$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+7x-44=0$$

Tambahkan 44 ke kedua sisi persamaan.

$$x^{2}+7x-44-\left(-44\right)=-\left(-44\right)$$

Mengurangi -44 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$x^{2}+7x=-\left(-44\right)$$

Kurangi -44 dari 0.

$$x^{2}+7x=44$$

Bagi 7, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{7}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{7}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=44+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{7}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=44+\frac{49}{4}$$

Tambahkan 44 sampai \frac{49}{4}.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{225}{4}$$

Faktorkan x^{2}+7x+\frac{49}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{15}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{15}{2}$$

Kurangi \frac{7}{2} dari kedua sisi persamaan.

$$x=4 x=-11$$