Selesaikan x^2+7x-30

$$x ^ { 2 } + 7 x - 30$$

Faktor

$$\left(x-3\right)\left(x+10\right)$$

Langkah Solusi

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx-30. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=7 ab=1\left(-30\right)=-30$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 7.

$$a=-3 b=10$$

Tulis ulang x^{2}+7x-30 sebagai \left(x^{2}-3x\right)+\left(10x-30\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(10x-30\right)$$

Faktor x di pertama dan 10 dalam grup kedua.

$$x\left(x-3\right)+10\left(x-3\right)$$

Factor istilah umum x-3 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-3\right)\left(x+10\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+7x-30=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

7 kuadrat.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-30\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -30.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+120}}{2}$$

Tambahkan 49 sampai 120.

$$x=\frac{-7±\sqrt{169}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 169.

$$x=\frac{-7±13}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-7±13}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan -7 sampai 13.

$$x=\frac{6}{2}$$

Bagi 6 dengan 2.

$$x=3$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-7±13}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 13 dari -7.

$$x=-\frac{20}{2}$$

Bagi -20 dengan 2.

$$x=-10$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti 3 untuk x_{1} dan -10 untuk x_{2}.

$$x^{2}+7x-30=\left(x-3\right)\left(x-\left(-10\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$x^{2}+7x-30=\left(x-3\right)\left(x+10\right)$$

Evaluasi

$$\left(x-3\right)\left(x+10\right)$$