Selesaikan x^2+6x-60=9x-6

$$x ^ { 2 } + 6 x - 60 = 9 x - 6$$

Cari nilai x

$$x=-6$$

$$x=9$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Kurangi 9x dari kedua sisi.

$$x^{2}+6x-60-9x=-6$$

Gabungkan 6x dan -9x untuk mendapatkan -3x.

$$x^{2}-3x-60=-6$$

Tambahkan 6 ke kedua sisi.

$$x^{2}-3x-60+6=0$$

Tambahkan -60 dan 6 untuk mendapatkan -54.

$$x^{2}-3x-54=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor x^{2}-3x-54 menggunakan rumus x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-3 ab=-54$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -54.

$$1,-54 2,-27 3,-18 6,-9$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-54=-53 2-27=-25 3-18=-15 6-9=-3$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -3.

$$a=-9 b=6$$

Tulis ulang ekspresi yang difaktorkan \left(x+a\right)\left(x+b\right) menggunakan nilai yang diperoleh.

$$\left(x-9\right)\left(x+6\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-9=0 dan x+6=0.

$$x=9 x=-6$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Kurangi 9x dari kedua sisi.

$$x^{2}+6x-60-9x=-6$$

Gabungkan 6x dan -9x untuk mendapatkan -3x.

$$x^{2}-3x-60=-6$$

Tambahkan 6 ke kedua sisi.

$$x^{2}-3x-60+6=0$$

Tambahkan -60 dan 6 untuk mendapatkan -54.

$$x^{2}-3x-54=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx-54. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-3 ab=1\left(-54\right)=-54$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -54.

$$1,-54 2,-27 3,-18 6,-9$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-54=-53 2-27=-25 3-18=-15 6-9=-3$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -3.

$$a=-9 b=6$$

Tulis ulang x^{2}-3x-54 sebagai \left(x^{2}-9x\right)+\left(6x-54\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(6x-54\right)$$

Faktor x di pertama dan 6 dalam grup kedua.

$$x\left(x-9\right)+6\left(x-9\right)$$

Factor istilah umum x-9 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-9\right)\left(x+6\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-9=0 dan x+6=0.

$$x=9 x=-6$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Kurangi 9x dari kedua sisi.

$$x^{2}+6x-60-9x=-6$$

Gabungkan 6x dan -9x untuk mendapatkan -3x.

$$x^{2}-3x-60=-6$$

Tambahkan 6 ke kedua sisi.

$$x^{2}-3x-60+6=0$$

Tambahkan -60 dan 6 untuk mendapatkan -54.

$$x^{2}-3x-54=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, -3 dengan b, dan -54 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-54\right)}}{2}$$

-3 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-54\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -54.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+216}}{2}$$

Tambahkan 9 sampai 216.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{225}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 225.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±15}{2}$$

Kebalikan -3 adalah 3.

$$x=\frac{3±15}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{3±15}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 3 sampai 15.

$$x=\frac{18}{2}$$

Bagi 18 dengan 2.

$$x=9$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{3±15}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 15 dari 3.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Bagi -12 dengan 2.

$$x=-6$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=9 x=-6$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Kurangi 9x dari kedua sisi.

$$x^{2}+6x-60-9x=-6$$

Gabungkan 6x dan -9x untuk mendapatkan -3x.

$$x^{2}-3x-60=-6$$

Tambahkan 60 ke kedua sisi.

$$x^{2}-3x=-6+60$$

Tambahkan -6 dan 60 untuk mendapatkan 54.

$$x^{2}-3x=54$$

Bagi -3, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{3}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{3}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=54+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{3}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=54+\frac{9}{4}$$

Tambahkan 54 sampai \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{225}{4}$$

Faktorkan x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{15}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{15}{2}$$

Tambahkan \frac{3}{2} ke kedua sisi persamaan.

$$x=9 x=-6$$