Selesaikan x^2+6x-16=0

$$x ^ { 2 } + 6 x - 16 = 0$$

Cari nilai x

$$x=-8$$

$$x=2$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor x^{2}+6x-16 menggunakan rumus x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=6 ab=-16$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -16.

$$-1,16 -2,8 -4,4$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+16=15 -2+8=6 -4+4=0$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 6.

$$a=-2 b=8$$

Tulis ulang ekspresi yang difaktorkan \left(x+a\right)\left(x+b\right) menggunakan nilai yang diperoleh.

$$\left(x-2\right)\left(x+8\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-2=0 dan x+8=0.

$$x=2 x=-8$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx-16. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=6 ab=1\left(-16\right)=-16$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -16.

$$-1,16 -2,8 -4,4$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+16=15 -2+8=6 -4+4=0$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 6.

$$a=-2 b=8$$

Tulis ulang x^{2}+6x-16 sebagai \left(x^{2}-2x\right)+\left(8x-16\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(8x-16\right)$$

Faktor x di pertama dan 8 dalam grup kedua.

$$x\left(x-2\right)+8\left(x-2\right)$$

Factor istilah umum x-2 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-2\right)\left(x+8\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-2=0 dan x+8=0.

$$x=2 x=-8$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x^{2}+6x-16=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, 6 dengan b, dan -16 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

6 kuadrat.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-16\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -16.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+64}}{2}$$

Tambahkan 36 sampai 64.

$$x=\frac{-6±\sqrt{100}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 100.

$$x=\frac{-6±10}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-6±10}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan -6 sampai 10.

$$x=\frac{4}{2}$$

Bagi 4 dengan 2.

$$x=2$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-6±10}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 10 dari -6.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Bagi -16 dengan 2.

$$x=-8$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=2 x=-8$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6x-16=0$$

Tambahkan 16 ke kedua sisi persamaan.

$$x^{2}+6x-16-\left(-16\right)=-\left(-16\right)$$

Mengurangi -16 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$x^{2}+6x=-\left(-16\right)$$

Kurangi -16 dari 0.

$$x^{2}+6x=16$$

Bagi 6, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan 3. Lalu tambahkan kuadrat dari 3 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+6x+3^{2}=16+3^{2}$$

3 kuadrat.

$$x^{2}+6x+9=16+9$$

Tambahkan 16 sampai 9.

$$x^{2}+6x+9=25$$

Faktorkan x^{2}+6x+9. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=25$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Sederhanakan.

$$x+3=5 x+3=-5$$

Kurangi 3 dari kedua sisi persamaan.

$$x=2 x=-8$$