Selesaikan x^2+6x-16

$$x ^ { 2 } + 6 x - 16$$

Faktor

$$\left(x-2\right)\left(x+8\right)$$

Langkah Solusi

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx-16. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=6 ab=1\left(-16\right)=-16$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -16.

$$-1,16 -2,8 -4,4$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+16=15 -2+8=6 -4+4=0$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 6.

$$a=-2 b=8$$

Tulis ulang x^{2}+6x-16 sebagai \left(x^{2}-2x\right)+\left(8x-16\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(8x-16\right)$$

Faktor x di pertama dan 8 dalam grup kedua.

$$x\left(x-2\right)+8\left(x-2\right)$$

Factor istilah umum x-2 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-2\right)\left(x+8\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+6x-16=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

6 kuadrat.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-16\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -16.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+64}}{2}$$

Tambahkan 36 sampai 64.

$$x=\frac{-6±\sqrt{100}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 100.

$$x=\frac{-6±10}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-6±10}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan -6 sampai 10.

$$x=\frac{4}{2}$$

Bagi 4 dengan 2.

$$x=2$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-6±10}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 10 dari -6.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Bagi -16 dengan 2.

$$x=-8$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti 2 untuk x_{1} dan -8 untuk x_{2}.

$$x^{2}+6x-16=\left(x-2\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$x^{2}+6x-16=\left(x-2\right)\left(x+8\right)$$

Evaluasi

$$\left(x-2\right)\left(x+8\right)$$