Selesaikan x^2+6x=-x+30

$$x ^ { 2 } + 6 x = - x + 30$$

Cari nilai x

$$x=-10$$

$$x=3$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Tambahkan x ke kedua sisi.

$$x^{2}+6x+x=30$$

Gabungkan 6x dan x untuk mendapatkan 7x.

$$x^{2}+7x=30$$

Kurangi 30 dari kedua sisi.

$$x^{2}+7x-30=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor x^{2}+7x-30 menggunakan rumus x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=7 ab=-30$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 7.

$$a=-3 b=10$$

Tulis ulang ekspresi yang difaktorkan \left(x+a\right)\left(x+b\right) menggunakan nilai yang diperoleh.

$$\left(x-3\right)\left(x+10\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-3=0 dan x+10=0.

$$x=3 x=-10$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Tambahkan x ke kedua sisi.

$$x^{2}+6x+x=30$$

Gabungkan 6x dan x untuk mendapatkan 7x.

$$x^{2}+7x=30$$

Kurangi 30 dari kedua sisi.

$$x^{2}+7x-30=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx-30. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=7 ab=1\left(-30\right)=-30$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 7.

$$a=-3 b=10$$

Tulis ulang x^{2}+7x-30 sebagai \left(x^{2}-3x\right)+\left(10x-30\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(10x-30\right)$$

Faktor x di pertama dan 10 dalam grup kedua.

$$x\left(x-3\right)+10\left(x-3\right)$$

Factor istilah umum x-3 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-3\right)\left(x+10\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-3=0 dan x+10=0.

$$x=3 x=-10$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Tambahkan x ke kedua sisi.

$$x^{2}+6x+x=30$$

Gabungkan 6x dan x untuk mendapatkan 7x.

$$x^{2}+7x=30$$

Kurangi 30 dari kedua sisi.

$$x^{2}+7x-30=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, 7 dengan b, dan -30 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

7 kuadrat.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-30\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -30.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+120}}{2}$$

Tambahkan 49 sampai 120.

$$x=\frac{-7±\sqrt{169}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 169.

$$x=\frac{-7±13}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-7±13}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan -7 sampai 13.

$$x=\frac{6}{2}$$

Bagi 6 dengan 2.

$$x=3$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-7±13}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 13 dari -7.

$$x=-\frac{20}{2}$$

Bagi -20 dengan 2.

$$x=-10$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=3 x=-10$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Tambahkan x ke kedua sisi.

$$x^{2}+6x+x=30$$

Gabungkan 6x dan x untuk mendapatkan 7x.

$$x^{2}+7x=30$$

Bagi 7, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{7}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{7}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=30+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{7}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=30+\frac{49}{4}$$

Tambahkan 30 sampai \frac{49}{4}.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{169}{4}$$

Faktorkan x^{2}+7x+\frac{49}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{13}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{13}{2}$$

Kurangi \frac{7}{2} dari kedua sisi persamaan.

$$x=3 x=-10$$