Selesaikan x^2+6x+9=144

$$x ^ { 2 } + 6 x + 9 = 144$$

Cari nilai x

$$x=-15$$

$$x=9$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Kurangi 144 dari kedua sisi.

$$x^{2}+6x+9-144=0$$

Kurangi 144 dari 9 untuk mendapatkan -135.

$$x^{2}+6x-135=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor x^{2}+6x-135 menggunakan rumus x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=6 ab=-135$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -135.

$$-1,135 -3,45 -5,27 -9,15$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+135=134 -3+45=42 -5+27=22 -9+15=6$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 6.

$$a=-9 b=15$$

Tulis ulang ekspresi yang difaktorkan \left(x+a\right)\left(x+b\right) menggunakan nilai yang diperoleh.

$$\left(x-9\right)\left(x+15\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-9=0 dan x+15=0.

$$x=9 x=-15$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Kurangi 144 dari kedua sisi.

$$x^{2}+6x+9-144=0$$

Kurangi 144 dari 9 untuk mendapatkan -135.

$$x^{2}+6x-135=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx-135. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=6 ab=1\left(-135\right)=-135$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -135.

$$-1,135 -3,45 -5,27 -9,15$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+135=134 -3+45=42 -5+27=22 -9+15=6$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 6.

$$a=-9 b=15$$

Tulis ulang x^{2}+6x-135 sebagai \left(x^{2}-9x\right)+\left(15x-135\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(15x-135\right)$$

Faktor x di pertama dan 15 dalam grup kedua.

$$x\left(x-9\right)+15\left(x-9\right)$$

Factor istilah umum x-9 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-9\right)\left(x+15\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-9=0 dan x+15=0.

$$x=9 x=-15$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x^{2}+6x+9=144$$

Kurangi 144 dari kedua sisi persamaan.

$$x^{2}+6x+9-144=144-144$$

Mengurangi 144 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$x^{2}+6x+9-144=0$$

Kurangi 144 dari 9.

$$x^{2}+6x-135=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, 6 dengan b, dan -135 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-135\right)}}{2}$$

6 kuadrat.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-135\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -135.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+540}}{2}$$

Tambahkan 36 sampai 540.

$$x=\frac{-6±\sqrt{576}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 576.

$$x=\frac{-6±24}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-6±24}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan -6 sampai 24.

$$x=\frac{18}{2}$$

Bagi 18 dengan 2.

$$x=9$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-6±24}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 24 dari -6.

$$x=-\frac{30}{2}$$

Bagi -30 dengan 2.

$$x=-15$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=9 x=-15$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Faktorkan x^{2}+6x+9. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=144$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{144}$$

Sederhanakan.

$$x+3=12 x+3=-12$$

Kurangi 3 dari kedua sisi persamaan.

$$x=9 x=-15$$