Selesaikan x^2+6x+9=0

$$x ^ { 2 } + 6 x + 9 = 0$$

Cari nilai x

$$x=-3$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor x^{2}+6x+9 menggunakan rumus x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=6 ab=9$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b positif, a dan b keduanya positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 9.

$$1,9 3,3$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+9=10 3+3=6$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 6.

$$a=3 b=3$$

Tulis ulang ekspresi yang difaktorkan \left(x+a\right)\left(x+b\right) menggunakan nilai yang diperoleh.

$$\left(x+3\right)\left(x+3\right)$$

Tulis ulang sebagai kuadrat binominal.

$$\left(x+3\right)^{2}$$

Untuk menemukan penyelesaian persamaan, selesaikan x+3=0.

$$x=-3$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx+9. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=6 ab=1\times 9=9$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b positif, a dan b keduanya positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 9.

$$1,9 3,3$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+9=10 3+3=6$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 6.

$$a=3 b=3$$

Tulis ulang x^{2}+6x+9 sebagai \left(x^{2}+3x\right)+\left(3x+9\right).

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(3x+9\right)$$

Faktor x di pertama dan 3 dalam grup kedua.

$$x\left(x+3\right)+3\left(x+3\right)$$

Factor istilah umum x+3 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x+3\right)\left(x+3\right)$$

Tulis ulang sebagai kuadrat binominal.

$$\left(x+3\right)^{2}$$

Untuk menemukan penyelesaian persamaan, selesaikan x+3=0.

$$x=-3$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x^{2}+6x+9=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, 6 dengan b, dan 9 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9}}{2}$$

6 kuadrat.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9}}{2}$$

Kalikan -4 kali 9.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36}}{2}$$

Tambahkan 36 sampai -36.

$$x=\frac{-6±\sqrt{0}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 0.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Bagi -6 dengan 2.

$$x=-3$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Faktorkan x^{2}+6x+9. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=0$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Sederhanakan.

$$x+3=0 x+3=0$$

Kurangi 3 dari kedua sisi persamaan.

$$x=-3 x=-3$$

Persamaan kini terselesaikan. Solusinya sama.

$$x=-3$$