Selesaikan x^2+6x+37=0

$$x ^ { 2 } + 6 x + 37 = 0$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=-3+2\sqrt{7}i\approx -3+5,291502622i$$

$$x=-2\sqrt{7}i-3\approx -3-5,291502622i$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x^{2}+6x+37=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, 6 dengan b, dan 37 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 37}}{2}$$

6 kuadrat.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 37}}{2}$$

Kalikan -4 kali 37.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-148}}{2}$$

Tambahkan 36 sampai -148.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-112}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari -112.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{7}i}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-6±4\sqrt{7}i}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan -6 sampai 4i\sqrt{7}.

$$x=\frac{-6+4\sqrt{7}i}{2}$$

Bagi -6+4i\sqrt{7} dengan 2.

$$x=-3+2\sqrt{7}i$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-6±4\sqrt{7}i}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 4i\sqrt{7} dari -6.

$$x=\frac{-4\sqrt{7}i-6}{2}$$

Bagi -6-4i\sqrt{7} dengan 2.

$$x=-2\sqrt{7}i-3$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=-3+2\sqrt{7}i x=-2\sqrt{7}i-3$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6x+37=0$$

Kurangi 37 dari kedua sisi persamaan.

$$x^{2}+6x+37-37=-37$$

Mengurangi 37 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$x^{2}+6x=-37$$

Bagi 6, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan 3. Lalu tambahkan kuadrat dari 3 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-37+3^{2}$$

3 kuadrat.

$$x^{2}+6x+9=-37+9$$

Tambahkan -37 sampai 9.

$$x^{2}+6x+9=-28$$

Faktorkan x^{2}+6x+9. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=-28$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{-28}$$

Sederhanakan.

$$x+3=2\sqrt{7}i x+3=-2\sqrt{7}i$$

Kurangi 3 dari kedua sisi persamaan.

$$x=-3+2\sqrt{7}i x=-2\sqrt{7}i-3$$