Selesaikan x^2+6x+1=0

$$x ^ { 2 } + 6 x + 1 = 0$$

Cari nilai x

$$x=2\sqrt{2}-3\approx -0,171572875$$

$$x=-2\sqrt{2}-3\approx -5,828427125$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x^{2}+6x+1=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, 6 dengan b, dan 1 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4}}{2}$$

6 kuadrat.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4}}{2}$$

Tambahkan 36 sampai -4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{32}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 32.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{2}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-6±4\sqrt{2}}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan -6 sampai 4\sqrt{2}.

$$x=\frac{4\sqrt{2}-6}{2}$$

Bagi -6+4\sqrt{2} dengan 2.

$$x=2\sqrt{2}-3$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-6±4\sqrt{2}}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 4\sqrt{2} dari -6.

$$x=\frac{-4\sqrt{2}-6}{2}$$

Bagi -6-4\sqrt{2} dengan 2.

$$x=-2\sqrt{2}-3$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=2\sqrt{2}-3 x=-2\sqrt{2}-3$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6x+1=0$$

Kurangi 1 dari kedua sisi persamaan.

$$x^{2}+6x+1-1=-1$$

Mengurangi 1 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$x^{2}+6x=-1$$

Bagi 6, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan 3. Lalu tambahkan kuadrat dari 3 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-1+3^{2}$$

3 kuadrat.

$$x^{2}+6x+9=-1+9$$

Tambahkan -1 sampai 9.

$$x^{2}+6x+9=8$$

Faktorkan x^{2}+6x+9. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=8$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

Sederhanakan.

$$x+3=2\sqrt{2} x+3=-2\sqrt{2}$$

Kurangi 3 dari kedua sisi persamaan.

$$x=2\sqrt{2}-3 x=-2\sqrt{2}-3$$