Selesaikan x^2+50x-30000=0

$$x ^ { 2 } + 50 x - 30000 = 0$$

Cari nilai x

$$x=-200$$

$$x=150$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor x^{2}+50x-30000 menggunakan rumus x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diselesaikan.

$$a+b=50 ab=-30000$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda yang berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar daripada yang negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat tersebut yang memberikan -30000 produk.

$$-1,30000 -2,15000 -3,10000 -4,7500 -5,6000 -6,5000 -8,3750 -10,3000 -12,2500 -15,2000 -16,1875 -20,1500 -24,1250 -25,1200 -30,1000 -40,750 -48,625 -50,600 -60,500 -75,400 -80,375 -100,300 -120,250 -125,240 -150,200$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+30000=29999 -2+15000=14998 -3+10000=9997 -4+7500=7496 -5+6000=5995 -6+5000=4994 -8+3750=3742 -10+3000=2990 -12+2500=2488 -15+2000=1985 -16+1875=1859 -20+1500=1480 -24+1250=1226 -25+1200=1175 -30+1000=970 -40+750=710 -48+625=577 -50+600=550 -60+500=440 -75+400=325 -80+375=295 -100+300=200 -120+250=130 -125+240=115 -150+200=50$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 50.

$$a=-150 b=200$$

Tulis ulang ekspresi yang difaktorkan \left(x+a\right)\left(x+b\right) menggunakan nilai yang diperoleh.

$$\left(x-150\right)\left(x+200\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-150=0 dan x+200=0.

$$x=150 x=-200$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sisi kiri dengan mengelompokkan. Pertama, sisi tangan kiri harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx-30000. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diselesaikan.

$$a+b=50 ab=1\left(-30000\right)=-30000$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda yang berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar daripada yang negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat tersebut yang memberikan -30000 produk.

$$-1,30000 -2,15000 -3,10000 -4,7500 -5,6000 -6,5000 -8,3750 -10,3000 -12,2500 -15,2000 -16,1875 -20,1500 -24,1250 -25,1200 -30,1000 -40,750 -48,625 -50,600 -60,500 -75,400 -80,375 -100,300 -120,250 -125,240 -150,200$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+30000=29999 -2+15000=14998 -3+10000=9997 -4+7500=7496 -5+6000=5995 -6+5000=4994 -8+3750=3742 -10+3000=2990 -12+2500=2488 -15+2000=1985 -16+1875=1859 -20+1500=1480 -24+1250=1226 -25+1200=1175 -30+1000=970 -40+750=710 -48+625=577 -50+600=550 -60+500=440 -75+400=325 -80+375=295 -100+300=200 -120+250=130 -125+240=115 -150+200=50$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 50.

$$a=-150 b=200$$

Tulis ulang x^{2}+50x-30000 sebagai \left(x^{2}-150x\right)+\left(200x-30000\right).

$$\left(x^{2}-150x\right)+\left(200x-30000\right)$$

Faktor keluar x di pertama dan 200 dalam grup kedua.

$$x\left(x-150\right)+200\left(x-150\right)$$

Faktorkan keluar x-150 suku yang sama dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-150\right)\left(x+200\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-150=0 dan x+200=0.

$$x=150 x=-200$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x^{2}+50x-30000=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, 50 dengan b, dan -30000 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-50±\sqrt{50^{2}-4\left(-30000\right)}}{2}$$

50 kuadrat.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500-4\left(-30000\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -30000.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500+120000}}{2}$$

Tambahkan 2500 sampai 120000.

$$x=\frac{-50±\sqrt{122500}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 122500.

$$x=\frac{-50±350}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-50±350}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan -50 sampai 350.

$$x=\frac{300}{2}$$

Bagi 300 dengan 2.

$$x=150$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-50±350}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 350 dari -50.

$$x=-\frac{400}{2}$$

Bagi -400 dengan 2.

$$x=-200$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=150 x=-200$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+50x-30000=0$$

Tambahkan 30000 ke kedua sisi persamaan.

$$x^{2}+50x-30000-\left(-30000\right)=-\left(-30000\right)$$

Mengurangi -30000 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$x^{2}+50x=-\left(-30000\right)$$

Kurangi -30000 dari 0.

$$x^{2}+50x=30000$$

Bagi 50, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan 25. Lalu tambahkan kuadrat dari 25 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+50x+25^{2}=30000+25^{2}$$

25 kuadrat.

$$x^{2}+50x+625=30000+625$$

Tambahkan 30000 sampai 625.

$$x^{2}+50x+625=30625$$

Faktorkan x^{2}+50x+625. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c merupakan kuadrat sempurna, faktor ini selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+25\right)^{2}=30625$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+25\right)^{2}}=\sqrt{30625}$$

Sederhanakan.

$$x+25=175 x+25=-175$$

Kurangi 25 dari kedua sisi persamaan.

$$x=150 x=-200$$