Selesaikan x^2+5x-750

$$x ^ { 2 } + 5 x - 750$$

Faktor

$$\left(x-25\right)\left(x+30\right)$$

Langkah Solusi

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx-750. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=5 ab=1\left(-750\right)=-750$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -750.

$$-1,750 -2,375 -3,250 -5,150 -6,125 -10,75 -15,50 -25,30$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+750=749 -2+375=373 -3+250=247 -5+150=145 -6+125=119 -10+75=65 -15+50=35 -25+30=5$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 5.

$$a=-25 b=30$$

Tulis ulang x^{2}+5x-750 sebagai \left(x^{2}-25x\right)+\left(30x-750\right).

$$\left(x^{2}-25x\right)+\left(30x-750\right)$$

Faktor x di pertama dan 30 dalam grup kedua.

$$x\left(x-25\right)+30\left(x-25\right)$$

Factor istilah umum x-25 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-25\right)\left(x+30\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+5x-750=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-750\right)}}{2}$$

5 kuadrat.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-750\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -750.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+3000}}{2}$$

Tambahkan 25 sampai 3000.

$$x=\frac{-5±\sqrt{3025}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 3025.

$$x=\frac{-5±55}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-5±55}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan -5 sampai 55.

$$x=\frac{50}{2}$$

Bagi 50 dengan 2.

$$x=25$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-5±55}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 55 dari -5.

$$x=-\frac{60}{2}$$

Bagi -60 dengan 2.

$$x=-30$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti 25 untuk x_{1} dan -30 untuk x_{2}.

$$x^{2}+5x-750=\left(x-25\right)\left(x-\left(-30\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$x^{2}+5x-750=\left(x-25\right)\left(x+30\right)$$

Evaluasi

$$\left(x-25\right)\left(x+30\right)$$