Selesaikan x^2+5x-50=0

$$x ^ { 2 } + 5 x - 50 = 0$$

Cari nilai x

$$x=-10$$

$$x=5$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor x^{2}+5x-50 menggunakan rumus x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=5 ab=-50$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -50.

$$-1,50 -2,25 -5,10$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+50=49 -2+25=23 -5+10=5$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 5.

$$a=-5 b=10$$

Tulis ulang ekspresi yang difaktorkan \left(x+a\right)\left(x+b\right) menggunakan nilai yang diperoleh.

$$\left(x-5\right)\left(x+10\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-5=0 dan x+10=0.

$$x=5 x=-10$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx-50. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=5 ab=1\left(-50\right)=-50$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -50.

$$-1,50 -2,25 -5,10$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+50=49 -2+25=23 -5+10=5$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 5.

$$a=-5 b=10$$

Tulis ulang x^{2}+5x-50 sebagai \left(x^{2}-5x\right)+\left(10x-50\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(10x-50\right)$$

Faktor x di pertama dan 10 dalam grup kedua.

$$x\left(x-5\right)+10\left(x-5\right)$$

Factor istilah umum x-5 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-5\right)\left(x+10\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-5=0 dan x+10=0.

$$x=5 x=-10$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x^{2}+5x-50=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, 5 dengan b, dan -50 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-50\right)}}{2}$$

5 kuadrat.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-50\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -50.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+200}}{2}$$

Tambahkan 25 sampai 200.

$$x=\frac{-5±\sqrt{225}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 225.

$$x=\frac{-5±15}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-5±15}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan -5 sampai 15.

$$x=\frac{10}{2}$$

Bagi 10 dengan 2.

$$x=5$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-5±15}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 15 dari -5.

$$x=-\frac{20}{2}$$

Bagi -20 dengan 2.

$$x=-10$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=5 x=-10$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+5x-50=0$$

Tambahkan 50 ke kedua sisi persamaan.

$$x^{2}+5x-50-\left(-50\right)=-\left(-50\right)$$

Mengurangi -50 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$x^{2}+5x=-\left(-50\right)$$

Kurangi -50 dari 0.

$$x^{2}+5x=50$$

Bagi 5, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{5}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{5}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=50+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{5}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=50+\frac{25}{4}$$

Tambahkan 50 sampai \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{225}{4}$$

Faktorkan x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{15}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{15}{2}$$

Kurangi \frac{5}{2} dari kedua sisi persamaan.

$$x=5 x=-10$$