Selesaikan x^2+5x=84

$$x ^ { 2 } + 5 x = 84$$

Cari nilai x

$$x=-12$$

$$x=7$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Kurangi 84 dari kedua sisi.

$$x^{2}+5x-84=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor x^{2}+5x-84 menggunakan rumus x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=5 ab=-84$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -84.

$$-1,84 -2,42 -3,28 -4,21 -6,14 -7,12$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+84=83 -2+42=40 -3+28=25 -4+21=17 -6+14=8 -7+12=5$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 5.

$$a=-7 b=12$$

Tulis ulang ekspresi yang difaktorkan \left(x+a\right)\left(x+b\right) menggunakan nilai yang diperoleh.

$$\left(x-7\right)\left(x+12\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-7=0 dan x+12=0.

$$x=7 x=-12$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Kurangi 84 dari kedua sisi.

$$x^{2}+5x-84=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx-84. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=5 ab=1\left(-84\right)=-84$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -84.

$$-1,84 -2,42 -3,28 -4,21 -6,14 -7,12$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+84=83 -2+42=40 -3+28=25 -4+21=17 -6+14=8 -7+12=5$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 5.

$$a=-7 b=12$$

Tulis ulang x^{2}+5x-84 sebagai \left(x^{2}-7x\right)+\left(12x-84\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(12x-84\right)$$

Faktor x di pertama dan 12 dalam grup kedua.

$$x\left(x-7\right)+12\left(x-7\right)$$

Factor istilah umum x-7 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-7\right)\left(x+12\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-7=0 dan x+12=0.

$$x=7 x=-12$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x^{2}+5x=84$$

Kurangi 84 dari kedua sisi persamaan.

$$x^{2}+5x-84=84-84$$

Mengurangi 84 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$x^{2}+5x-84=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, 5 dengan b, dan -84 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-84\right)}}{2}$$

5 kuadrat.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-84\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -84.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+336}}{2}$$

Tambahkan 25 sampai 336.

$$x=\frac{-5±\sqrt{361}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 361.

$$x=\frac{-5±19}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-5±19}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan -5 sampai 19.

$$x=\frac{14}{2}$$

Bagi 14 dengan 2.

$$x=7$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-5±19}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 19 dari -5.

$$x=-\frac{24}{2}$$

Bagi -24 dengan 2.

$$x=-12$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=7 x=-12$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+5x=84$$

Bagi 5, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{5}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{5}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=84+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{5}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=84+\frac{25}{4}$$

Tambahkan 84 sampai \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{361}{4}$$

Faktorkan x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{361}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{4}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{19}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{19}{2}$$

Kurangi \frac{5}{2} dari kedua sisi persamaan.

$$x=7 x=-12$$