Selesaikan x^2+5x+6leq0

$$x ^ { 2 } + 5 x + 6 \leq 0$$

Atasi untuk x

$$x\in \begin{bmatrix}-3,-2\end{bmatrix}$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan, faktorkan sisi kiri. Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+5x+6=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan dengan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ganti a dengan 1, b dengan 5, dan c dengan 6 dalam rumus kuadrat.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 1\times 6}}{2}$$

Lakukan penghitungan.

$$x=\frac{-5±1}{2}$$

Selesaikan persamaan x=\frac{-5±1}{2} jika ± plus dan jika ± minus.

$$x=-2 x=-3$$

Tulis ulang pertidaksamaan menggunakan solusi yang diperoleh.

$$\left(x+2\right)\left(x+3\right)\leq 0$$

Agar hasil kali menjadi ≤0, salah satu nilai x+2 dan x+3 harus menjadi ≥0 dan yang lain harus menjadi ≤0. Pertimbangkan kasus ketika x+2\geq 0 dan x+3\leq 0.

$$x+2\geq 0 x+3\leq 0$$

Salah untuk setiap x.

$$x\in \emptyset$$

Pertimbangkan kasus ketika x+2\leq 0 dan x+3\geq 0.

$$x+3\geq 0 x+2\leq 0$$

Solusi yang memenuhi kedua pertidaksamaan adalah x\in \left[-3,-2\right].

$$x\in \begin{bmatrix}-3,-2\end{bmatrix}$$

Solusi akhir adalah gabungan dari solusi yang diperoleh.

$$x\in \begin{bmatrix}-3,-2\end{bmatrix}$$