Selesaikan x^2+5x+14=0

$$x ^ { 2 } + 5 x + 14 = 0$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=\frac{-5+\sqrt{31}i}{2}\approx -2,5+2,783882181i$$

$$x=\frac{-\sqrt{31}i-5}{2}\approx -2,5-2,783882181i$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x^{2}+5x+14=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, 5 dengan b, dan 14 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 14}}{2}$$

5 kuadrat.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 14}}{2}$$

Kalikan -4 kali 14.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-56}}{2}$$

Tambahkan 25 sampai -56.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-31}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari -31.

$$x=\frac{-5±\sqrt{31}i}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-5±\sqrt{31}i}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan -5 sampai i\sqrt{31}.

$$x=\frac{-5+\sqrt{31}i}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-5±\sqrt{31}i}{2} jika ± adalah minus. Kurangi i\sqrt{31} dari -5.

$$x=\frac{-\sqrt{31}i-5}{2}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{-5+\sqrt{31}i}{2} x=\frac{-\sqrt{31}i-5}{2}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+5x+14=0$$

Kurangi 14 dari kedua sisi persamaan.

$$x^{2}+5x+14-14=-14$$

Mengurangi 14 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$x^{2}+5x=-14$$

Bagi 5, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{5}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{5}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-14+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{5}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-14+\frac{25}{4}$$

Tambahkan -14 sampai \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-\frac{31}{4}$$

Faktorkan x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{31}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{31}{4}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{31}i}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{31}i}{2}$$

Kurangi \frac{5}{2} dari kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{-5+\sqrt{31}i}{2} x=\frac{-\sqrt{31}i-5}{2}$$