Selesaikan x^2+5=x

$$x ^ { 2 } + 5 = x$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{19}i}{2}\approx 0,5+2,179449472i$$

$$x=\frac{-\sqrt{19}i+1}{2}\approx 0,5-2,179449472i$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Kurangi x dari kedua sisi.

$$x^{2}+5-x=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x^{2}-x+5=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, -1 dengan b, dan 5 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 5}}{2}$$

Kalikan -4 kali 5.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-20}}{2}$$

Tambahkan 1 sampai -20.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-19}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari -19.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{19}i}{2}$$

Kebalikan -1 adalah 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{19}i}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{1±\sqrt{19}i}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 1 sampai i\sqrt{19}.

$$x=\frac{1+\sqrt{19}i}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{1±\sqrt{19}i}{2} jika ± adalah minus. Kurangi i\sqrt{19} dari 1.

$$x=\frac{-\sqrt{19}i+1}{2}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{1+\sqrt{19}i}{2} x=\frac{-\sqrt{19}i+1}{2}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Kurangi x dari kedua sisi.

$$x^{2}+5-x=0$$

Kurangi 5 dari kedua sisi. Jika nol dikurangi bilangan tertentu, akan menghasilkan bilangan negatif dari bilangan tersebut.

$$x^{2}-x=-5$$

Bagi -1, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{1}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{1}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-5+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{1}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-5+\frac{1}{4}$$

Tambahkan -5 sampai \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{19}{4}$$

Faktorkan x^{2}-x+\frac{1}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{19}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{19}{4}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{19}i}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{19}i}{2}$$

Tambahkan \frac{1}{2} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{1+\sqrt{19}i}{2} x=\frac{-\sqrt{19}i+1}{2}$$